量子力学 式変形が分かりません。

この上の式から下の式への式変形が分かりません。

本の文章には「左右両辺のψ1に関する項、ψ2に関する項がそれぞれ打ち消し合う。」と書いています。ψがどこから出てきたのか?など検討がつかないです。

 

✳︎そもそも上の式はシュレディンガー方程式を満たす波動関数をψ1、ψ2とし、それぞれ定数c1、c2の定数を掛けて足したものです。

 

勉強レベル13 on 2018年3月19日 の質問 物理に関する質問.
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ベストアンサー

ψ=c1ψ1+c2ψ2とせよ
上の式はψに関するシュレーディンガー方程式になって、ψはこの方程式の解となっている
故にψ1やψ2がシュレーディンガー方程式の解ならば、ψもシュレーディンガー方程式の解になるということを言っている

on 2018年3月19日 の回答

教えてくださり、ありがとうございます。
そういう意味を持つ式だったんですね。
ありがとうございますm(._.)m

on 2018年3月21日.
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シュレディンガー方程式ih∂ψ/∂t=Hψの偏微分方程式を形式的に変数分離して解く、つまりψ(x,y,z,t)=φ(x,y,z)χ(t)としてシュレディンガー方程式に代入するとihφdχ/dt=χHφ
両辺をχφで割ると、
ih/χ・dχ/dt=1/φ・Hφ
左辺はtのみの関数、右辺は空間座標のみの関数となるが両辺が等しいことから、
ih/χ・dχ/dt=1/φ・Hφ=C(定数)
よって、χ=exp(-i/hCt),Hφ=Cφ
Hφ=Cφは二階の微分方程式なので独立な解が2つ存在する。これらをφ_1,φ_2とすると、もとのψは、
ψ_1=exp(-i/hCt)φ_1,ψ_2=exp(-i/hCt)φ_2の2つの独立な解がある。
シュレディンガー方程式は線形なので、重ね合わせψ=c_1ψ_1+c_2ψ_2も解になる

on 2018年3月19日 の回答

書き忘れましたが、定数Cは実は固有エネルギーEです。
χの指数-i/hCtはらCがエネルギーの次元を持つとき、プランク定数はエネルギーかける時間の次元をもつことから、無次元になることも確かめられます。

on 2018年3月19日.

スマホの変換で出てこなかったのでhはエイチバーに読み替えてください。

on 2018年3月19日.

固有関数の線型結合に限定してるのは何故に?

on 2018年3月19日.

Hφ=E φにおいてハミルトニアンHはエルミート演算子で、エルミート演算子の固有関数は完全系を作るからだと思ったからです。

on 2018年3月19日.

もちろん“同じ”固有エネルギーの解の線型結合でなくてもいいです。
一般解はψ=Σexp(-i/hE_nt)(cn1φn1+cn2φn2)
ただしEnはn番目の固有エネルギー,φnはEnの固有関数

on 2018年3月19日.

質問を見る限り、線形方程式だから、 解の空間が線形空間になる(和とスカラー倍で閉じている)っていうだけで、 其れ以上のことは言っていない。 其れに質問の意図がわからない そもそも文脈がわからない(AB効果か何か?)

on 2018年3月20日.
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失礼しました。
てっきり、なぜ独立な解が2つあるのかを聞いている質問だと思っていました。
単に解空間が線型空間であることを確かめる方法をきいている質問だったのですね。
文脈については私もよくわかりません。

on 2018年3月20日 の回答
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