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部分積分

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

部分積分を使うのはわかるんですが、なかなか答えにたどり着けません。途中式をお願いします



部分積分 部分積分
NextPen さんの質問 勉強レベル11
1年前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師
部分積分なら

(x+1)^(1/3)={(3/4(x+1)^(4/3)}'

と見て部分積分です。



あとは

x(x+1)^(1/3)=((x+1)-1)(x+1)^(1/3)

=(x+1)^(4/3)-(x+1)^(1/3)

と見て積分でしょうか。

  • x(x+1)^(1/3)=((x+1)-1)(x+1)^(1/3)

    は何をしているんですか?

    1年前
  • xとx+1が混ざっていると積分しにくいので、x+1だけの式にしています。

    x+1=t

    とおくと分かりやすいと思います。

    1年前

    tamu

    個人家庭教師
  • そう置いても全然答えにたどり着けません…

    1年前
  • ∫((x+1)^(4/3)-(x+1)^(1/3))dx

    =3/7(x+1)^(7/3)-3/4(x+1)^(4/3)+C

    =(3/7(x+1)-3/4)(x+1)^(4/3)+C

    =3/28(4x-3)(x+1)^(4/3)+C

    =3/28(4x-3)(x+1)(x+1)^(1/3)+C

    =3/28(4x^2+x-3)(x+1)^(1/3)+C

    です。

    1年前

    tamu

    個人家庭教師
  • (3/7(x+1)-3/4)=3/28(4x+3)のところで間違えて出来なかったのがわかりました

    丁寧に教えていただきありがとうございます!

    1年前
  • 良かったです

    1年前

    tamu

    個人家庭教師
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