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部分積分

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

部分積分を使うのはわかるんですが、なかなか答えにたどり着けません。途中式をお願いします



回答2件

部分積分なら

(x+1)^(1/3)={(3/4(x+1)^(4/3)}'

と見て部分積分です。



あとは

x(x+1)^(1/3)=((x+1)-1)(x+1)^(1/3)

=(x+1)^(4/3)-(x+1)^(1/3)

と見て積分でしょうか。

tamu 愛媛県/鎌田駅 9か月前
ベストアンサー
  • x(x+1)^(1/3)=((x+1)-1)(x+1)^(1/3)

    は何をしているんですか?

    9か月前

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  • xとx+1が混ざっていると積分しにくいので、x+1だけの式にしています。

    x+1=t

    とおくと分かりやすいと思います。
    9か月前

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  • そう置いても全然答えにたどり着けません…
    9か月前

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  • ∫((x+1)^(4/3)-(x+1)^(1/3))dx

    =3/7(x+1)^(7/3)-3/4(x+1)^(4/3)+C

    =(3/7(x+1)-3/4)(x+1)^(4/3)+C

    =3/28(4x-3)(x+1)^(4/3)+C

    =3/28(4x-3)(x+1)(x+1)^(1/3)+C

    =3/28(4x^2+x-3)(x+1)^(1/3)+C

    です。
    9か月前

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  • (3/7(x+1)-3/4)=3/28(4x+3)のところで間違えて出来なかったのがわかりました

    丁寧に教えていただきありがとうございます!
    9か月前

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  • 良かったです
    9か月前

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tamu
さんは個別指導塾講師をしています

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