連立2次不等式が整数解を持つ条件

【質問の答えについて】

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連立2次不等式が整数解を持つ条件です。

 

xについての不等式

x^2-(a+1)x+a<0、3x^2+2x-1>0

を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

 

という問題の解き方がわかりません。

 

答えは-5  ≦ a <-4、 4<a ≦ 5 です。できるだけ詳しく教えてくださると嬉しいです。

勉強レベル7 on 2018年8月10日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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EPO
さんは家庭教師をしています

愛知県の大学4年生! 大学生だけど高校数学主体で勉強しています!! 普段はTwitterのほうで質問など受け付けてます♪ 質問者の方が納得して理解できるまで解説します♪

ベストアンサー

RE: 連立2次不等式が整数解を持つ条件

 

見えにくかったり、わかりにくかったりしたら教えてください♪

[補足]

最後のaの範囲を確定させるところで、不等号に=がつくかどうかを考えるところが重要です。

④や⑤の範囲ではaに対しての不等号に=がついていません。

なのでa=-5の時④の範囲は-5<x<1となり、これを満たす整数はx=-2,-3,-4となります。

 仮にa=-4の時④の範囲は-4<x<-1となり、これを満たす整数はx=-2,-3の二つのみとなってしまい、題意に反します。

⑤の範囲もこれと同様に考えると答えを導き出すことができます♪

 

基本的な問題ですが理解しにくい部分ですので、分からなかったら気楽にコメントしてください♪

わかるまで解説します♪

on 2018年8月10日 の回答
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