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逆三角関数

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

逆三角関数です。

この式を証明する問題です。



模範解答は



となっていました。なぜ、-1≦x≦0だと、x=cos aとなるのでしょうか?

xの範囲はわかっても、aの範囲がわからないので、x=±cos aとなりそうな気がするんですが…。

Yume さんの質問 勉強レベル5
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


逆三角関数の主値について考えてみましょう。

a = sin^(-1)sqrt(1-x^2)

となっていますが、sin^(-1) は主値を考えているので、

-π/2 <= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 となります。

今の場合 sqrt(1-x^2) > 0 なので 0<= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 ですね。


したがって

π/2 < π - sin^(-1)sqrt(1-x^2) < π

であり、cosa の値は正ではなくなるのです。


不明な点があったら、また質問して下さいね!

  • ありがとうございます!

    とてもとても助かりました🥺

    2か月前
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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