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逆三角関数

逆三角関数です。

この式を証明する問題です。



模範解答は



となっていました。なぜ、-1≦x≦0だと、x=cos aとなるのでしょうか?

xの範囲はわかっても、aの範囲がわからないので、x=±cos aとなりそうな気がするんですが…。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんにちは!


逆三角関数の主値について考えてみましょう。

a = sin^(-1)sqrt(1-x^2)

となっていますが、sin^(-1) は主値を考えているので、

-π/2 <= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 となります。

今の場合 sqrt(1-x^2) > 0 なので 0<= sin^(-1)sqrt(1-x^2) <= π/2 ですね。


したがって

π/2 < π - sin^(-1)sqrt(1-x^2) < π

であり、cosa の値は正ではなくなるのです。


不明な点があったら、また質問して下さいね!

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林 俊介
オンライン家庭教師

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みなさん、こんにちは! 林 俊介 (はやし しゅんすけ)と申します。 ---------- 私の塾...

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合格実績のうち一部をお示しいたします! <中学受験> 女子学院中学校 豊島岡女子学園中学校 渋谷教...
  • ありがとうございます!

    とてもとても助かりました🥺

    1年前
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林 俊介
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