近似公式 平方根の計算

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

近似公式 平方根の計算です。

f'(x)=(3√x)'(x^1/3)’=1/3×x9^-2/3=1/33√x^2になる解釈、解き方がうまくわかりません。

 

コメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
kinpouge
さんは家庭教師をしています

ベストアンサー

微分の公式

y=x^n ならば y’=n・x^(n-1)

と、

三乗根の変換

([3]√x)^3=x なので [3]√x=x^(1/3)

は大丈夫ですか?

 

問題は微分の公式でn=(1/3)のときなので、

y=x^(1/3)ならば y’=(1/3)・x^{(1/3)-1}=(1/3)・x^(ー2/3)

です。

ところで、x^(-2/3)=(x^2)^(ー1/3)=1/{(x^2)^(1/3)}=1/{[3]√(x^2)}

です。

したがって、y’=(1/3)・x^(ー2/3)=(1/3)・[1/{[3]√(x^2)}]=1/[3・{[3]√(x^2)}]

と求まります。

コメントする

この質問は解決済みです