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角度の回転について

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

角度の回転についてです。


cosが-cosθになるのは90°図を回転させたためだと考えているのですが正しいですか?


今まで、90°回転させればcosθが-cosθのようにマイナスが付くと考えていました。ちなみにこの考えは間違えでしょうか?

carlos1995 さんの質問 勉強レベル6
1週間前

回答1件

間違いです。


cos(θ+90°)= -sinθなので、

cosθを90°回転させると、-sinθになります。


マイナスにするには、

cos(θ+180°)= -cosθなので、

180°回転させればよいです。


更に

cos(θ+90°×1)= -sinθ

cos(θ+90°×2)= -cosθ

cos(θ+90°×3)= sinθ

cos(θ+90°×4)= cosθ

となりますが、これらの式の右辺の順序は、

cosθの微分をした物の順序と同じものであることがお分かりかと思います。

すなわち、

(cosθのn階導関数)=cos(θ+90°×n)

が成り立ちます。

したがって、もしcosθを90°ずつ回転させた時の関数が分からなくなった場合、

cosθを、90°回転させる回数分だけ微分すればよいでしょう。

jukilo 1週間前
ベストアンサー
  • 因みに、

    (cosθのn階導関数)=cos(θ+90°×n)であることは、数学的帰納法によって証明することができます。

    1週間前

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  • どうもありがとうございます!

    >>もしcosθを90°ずつ回転させた時の関数が分からなくなった場合、

    cosθを、90°回転させる回数分だけ微分すればよいでしょう。

    に関して、これはどうゆうことなのでしょうか?

    なぜ90°回転させる回数分だけ微分すれば良いのでしょうか?

    1週間前

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  • 画像にまとめました。

    微分した回数だけ、90°回転をしていることがお分かりでしょうか。

    1週間前

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