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規則性

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

規則性です。

この問題の(4)です。
内容は
カードとカードの境界の長さは、3番目の図形では10cmである。n番目の図形は何cmであるか求めなさい。
です。
答えは(2nの二乗−3n+1)です。
どのように考えたらこの答えにたどり着くのでしょうか。
初めてこの答えを見たときは複雑てビックリしましたが、直接求めずに、何かから何かを引いたりしているのでしょうか?
よろしくお願いします



yukoko さんの質問 勉強レベル5
2か月前

回答1件

こんにちは。規則性の問題ですね。3番目が10と与えられているので、3を使って10という値をどうやって導こうか、と考えます。

いろいろ考え方はあると思います。模範解答があれば、必ず確認して参考にしてください。どれが正解ということはありません。どれも正解です。

今回は私の考えた方法を紹介します。



まず線は全部目に見えているんですよね。また、境界ってのはつまり、全体から境界でない部分を引けばよいわけです。教会でないということはつまり周囲の長さ。全体は正方形の数*4cm。あー解けたかな・・と。



実際に計算します。n番目の図形の正方形の数は、n^2です。つまり全辺の長さの和は、4n^2です。

次に周りの長さです。1x1,2x3,3x5,4x7,5x9・・・という長方形の周りの長さと等しいので、

n番目の図形の周りの長さ=2倍の(縦+横)=2(n+(2n-1))=6n-2と求まります。

境界の長さは引き算して、4n^2-6n+2。ところで境界1cmは、正方形の辺2cm分から成るので、2で割って、2n^2-3n+1が答えです。





他にも少なくとも2通りの考え方があると思います。いろいろな導き方を身につけましょう。

東京都/清瀬駅 2か月前
ベストアンサー
  • ありがとうございます!

    やっぱり、全部の辺から、周囲の辺を引いて考えるやり方があるんですね!

    分かりやすく教えていただいて嬉しかったです。

    次、似た問題が出たら、絶対解きます❗️

    ありがとうございました
    2か月前

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