ログイン

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

複素関数の問題

複素関数の問題です。



f(z)=z/sinhzがz=0を除いてCで正則であることを示したいのですが、どうすれば良いのでしょうか?



コーシーリーマンでやろうとz=x+yiと置いて途中まで変形しましたが、式が複雑になり正則であることを示せません。



教えてください。

回答(1件)

z=0は除去される特異点になる

sinhz=z+z^3 /6+z^5/120+...

よって
sinhz/z=1+z^2/6+z^4/120+...
は零点をもたない

z/sinhz=1/(1+z^2/6+z^4/120+...)
は、|z|<1で
=1-(z^2/6+z^4/120+...)+ (z^2/6+z^4/120+...)^2+...
と級数展開できる。分母≠0だから全ての複素平面で正則である
ベストアンサー
AnotherThing 1年前

質問する

回答するには ログイン してください。
  • この回答を見た人は以下の回答も見ています