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行列の対角化(難しめ)の解法が分からない

行列の対角化に関する問題です。問題文と解答をアップしました。

問8.4.2 の(1),(2)のうち、(2)についてですが、解答を読んで色々と考えてみましたが、理解できません。


(2)の解答の「P = ~~~」という式の一行目までは理解できるのですが、その次の行からどのような式変形がされているのかよく分かりません。


特に、二行目に「(I+D+D^2+…+D^100)」という式があって、そのカッコ内の式の最初の項は「I」となっていますが、最初の項は「D」じゃないの?と思ってしまいます。


また、対角成分が「i」を含んだ分数式になった行列がUとU^(-1)に挟まれた形になった行列が、式変形によって零行列となっているのもなぜだか分かりません。


どうして解答のような式変形ができるのかを教えていただきたいです。よろしくお願いします。





  • 回答ありがとうございます!

    疑問が解決できて良かったです!

    1年前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
小島 宗一郎先生
先生
先生 の回答 1年前

2行目の括弧内の I は質問者さんの言う通り必要ありません.

そして,なぜ零行列になっているかですが, i^100=1 であるというシンプルな理由です.


あなたがベストアンサーに選んだ
小島 宗一郎
さんは先生をしています

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