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線形代数

線形代数初学者です。分かりやすく教えていただけたらありがたいです。

tama さんの質問 勉強レベル2
1年前
  • ⑵の部分なのですが、ker(T)がUの部分空間であるということは定義そのものなので、証明のしようがないと思うのですが、どう証明すればよいのですか。教えて頂ければ幸いです。
    1年前

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回答1件

部分空間の定義通りに考える。

(1)U∋0↦0∈Im(T)

より、0∈Im(T)

(2)T(u1)=v1, T(u2)=v2 (v1,v2∈Im(T) )の時、

v1+v2=T(u1)+T(u2)=T(u1+u2)∈Im(T)

(3)T(u)=v∈Im(T),a∈Rの時、

av=aT(u)=T(au)∈Im(T)

よって、Im(T)はVの部分空間である。

Ker(T)も同様にして示せばできますね。
ベストアンサー
  • 理解できました。ありがとうございました。
    1年前

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