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絶対値 場合分け

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

写真のように場合分けがされたとき、1が重複しているのですが、重複してもいいのですか?なぜいいのかも教えてください。よろしくお願い致します。


imoimo さんの質問 勉強レベル5
2週間前

回答2件

重複しても大丈夫です

「x=1はどっちの式に代入してもいいよー」

ということです。

なぜなら、どちらの式に1を代入しても、式の値は0になるからです。


確かに多くの場合分けでは、例えどちらの式に代入して同じ値であっても、片方にのみ等号をいれますが、今回はどちらにも等号を入れないと困ったことになります。


余裕があったら考えてみてください。

りゅう 東京都/武蔵境駅 2週間前
  • ご解説ありがとうございます!どちらの式にも1を入れなければいけないのは、定積分の値(∫の上と下に書く値)が明確にするためでしょうか?

    2週間前

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りゅう
さんは個人家庭教師をしています

「積分範囲を明確にするため」

ということでしょうか?


でしたら、惜しい!、と思います。

積分範囲という着眼点は合っています!


高校の範囲では等号がないと定積分ができません。


なぜなら、定積分とは簡単に言うと、x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積ですよね?

もし仮にa≦x<bという区間を積分しようとしたらどうでしょう。

求める面積(定積分)の左端はx=aで境界がきちんと引けます。しかし右端は「bにとっても近いけどx=bには一致しないところ」ですよね?

これって図で書くとどこでしょう?

更に求める面積は、右端がbに近づけば近づくほど、大きくなっていきますよね?

これでは、明確に「定積分の値はコレだ!」と、定められないのです。

だから、定積分の積分範囲は、「きっちりここから、ここまで」と、≦で指定してあげなくてはいけないのです


まぁ、実際テストで

-1 ≦ x < 1

と書いても❌にはならないと思いますが、ちゃんとした理由があるんだ、ということは良かったら覚えておいてください!

りゅう 東京都/武蔵境駅 2週間前
ベストアンサー
  • 分かりやすく説明していただき、ありがとうございます!!

    2週間前

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