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素因数分解について

m、nは一ケタの自然数で、(m-2)(n+3)の値が素数になる組み合わせは何組あるか。 という問題です。解説を見てもわかりません、、、できれば優しい解説求ム! 答えは3です。

sei さんの質問 勉強レベル4
1年前

回答(2件)

すみません問題の意味を理解していませんでした……
farmleaderさんの回答を参考にしてください……

m, nは1〜9までの自然数である。
m-2=-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
この中で素数は2, 3, 5, 7の4つ(即ち、m-2が素数となる一桁の自然数mは4つ)
n+3=4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
この中で素数は5, 7, 11の3つ(即ち、n+3が素数となる一桁の自然数nは3つ)

Dim 1年前
  • ご丁寧にありがとうございます!

    ですが答えが3なんですよ、、、

     

    1年前
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ベストアンサー
m-2やn+3が、それぞれどんな値をとるかは
Dimさんの求めた通りです。

(m-2)×(n+3)が素数になる、ということは
片方が1で、もう片方が素数です。

1は、m-2の方にしかないので、
m-2=1より、m=3
n+3が素数になるのは
n+3=5,7,11より、n=2,4,8

したがって、求める組合せは
(m,n)=(3,2),(3,4),(3,8)の3通り
個人家庭教師
農場長 個人家庭教師 鹿児島県/鹿児島中央駅 1年前
  • ありがとうございます!やっと理解できました!

    1年前
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農場長
さんは個人家庭教師をしています

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