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積分の計算過程がわかりません

質問の答えについて

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積分の計算過程がわかりません


画像の赤線部の積分結果はどういった考え方をすれば導けるのでしょうか?


積分される関数において、eの肩にあるuは二乗で、それに掛けられたuは三乗になっています。

そのため、解答のような積分結果は容易には導けないと思うのですが、(仮にeに掛けられている方のuが一次であれば、比較的容易に積分結果がわかるのですが...)こういった形の積分には何かしら公式のようなものがあるのでしょうか?


画像に示した積分においては、積分結果の関数を微分して原始関数に戻すためには、積の微分を使う必要があります。

そのため、「何を微分したら被積分関数の形になるかを類推する」という方法を使うには難しすぎる、と思ってしまうのですが、どういった考え方をすれば解答のような積分結果を導けるのでしょうか?




回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

こんにちは!


私の場合、次図のように考えます。(そして、多くの人がこのように考えるのではないでしょうか?)


こういう積分は、なかなか原始関数が思いつかないものです。

計算にかなり習熟している場合は別として、通常は手探りとなるでしょう。


上図のように、まずは(余分な項があっても良いので)欲しい項が出てくるようにして、あとで余分な項を打ち消す、という流れが重要です。

ぜひご自身でも、手を動かして解き直してみてください!

  • 余分な項は後から打ち消せば良い、という考え方はありませんでした!

    丁寧な回答をしていただきありがとうございます!

    3か月前
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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