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積分の問題

(回答1件)
積分の問題です。

∫(arc sinx)^n dx の途中式を教えて下さい。





x(arc sinx)^n+n√(1-x²) (arc sinx)^n-1 -n(n-1)∫(arc sinx)^n-2 dx
ktsl89 さんの質問 勉強レベル2
1年前

回答(1件)

∫(arcsinx)^n dx
部分積分を使え
=∫x’(arcsinx)^ndx
=x(arcsinx)^nーn∫(arcsinx)^(n-1)・x/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)^nーn∫(arcsinx)^(n-1)・(-√(1-x^2))’dx
=x(arcsinx)^n+n(arcsinx)^(n‐1)・√(1‐x^2)-n(n‐1)∫(arcsinx)^(n‐2)・(1/√(1-x^2))・√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)^n+n(arcsinx)^(n‐1)・√(1‐x^2)-n(n‐1)∫(arcsinx)^(n‐2)dx
ベストアンサー
AnotherThing 1年前

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