直角三角形では、斜辺が外接円の直径になるのでしょうか

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

回答

直角三角形では、斜辺が外接円の直径になるのでしょうか。

それとも、そうなるのは 1:2:√3 の直角三角形のみですか?

また、その理由が知りたいです。

解説お願いします。

勉強レベル7 on 2018年7月5日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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ベストアンサー

どのような直角三角形でも斜辺が外接円の直径になります。

 

円周角の範囲を思い出してみて下さい。

円周上の点A・B・Cに対して、

「BCが直径 ⇔ 弧BCに対する円周角∠BAC = 90°」

が成り立ちます。

 

従って、直角三角形の外接円を考えた時、必ず斜辺が直径となります。

on 2018年7月5日 の回答

とてもわかりますかったです!

丁寧に教えて頂きありがとうございました。

on 2018年7月6日.
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直角三角形なら斜辺の中点が外接円の中心になります。
斜辺以外の辺の垂直二等分線が斜辺の中点を通ることからわかります。

on 2018年7月5日 の回答

わかりました!

丁寧に教えて頂きありがとうございました!

on 2018年7月6日.
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直角三角形では、斜辺が常に外接円の直径になります.

 

(証明)

ABCを直角三角形とし, ∠B=90度とします.

ABCが円Oに外接された時, Bは円周角になるわけですが, その中心角AOCは90×2=180度になります.

これは点Aと点Cが直線で結ばれ, その直線が円の中心を通ることを意味します.

よってACは円の直径です.

on 2018年7月5日 の回答

理解できました!

丁寧に教えて頂きありがとうございました。

on 2018年7月6日.
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