直角三角形では、斜辺が外接円の直径になるのでしょうか

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

回答

直角三角形では、斜辺が外接円の直径になるのでしょうか。

それとも、そうなるのは 1:2:√3 の直角三角形のみですか?

また、その理由が知りたいです。

解説お願いします。

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sapson
さんは家庭教師をしています

ベストアンサー

どのような直角三角形でも斜辺が外接円の直径になります。

 

円周角の範囲を思い出してみて下さい。

円周上の点A・B・Cに対して、

「BCが直径 ⇔ 弧BCに対する円周角∠BAC = 90°」

が成り立ちます。

 

従って、直角三角形の外接円を考えた時、必ず斜辺が直径となります。

とてもわかりますかったです!

丁寧に教えて頂きありがとうございました。

on 2018年7月6日.
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tamu
さんは家庭教師をしています

どんな些細な質問にも丁寧に答えます。 ■最寄駅 道後温泉駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 オンライン指導も可 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校), 数学(大学), 物理, 化学, 理科

直角三角形なら斜辺の中点が外接円の中心になります。
斜辺以外の辺の垂直二等分線が斜辺の中点を通ることからわかります。

わかりました!

丁寧に教えて頂きありがとうございました!

on 2018年7月6日.
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かがみん
さんは家庭教師をしています

数学ならちょっと分かる。他の科目はクズ。 数学の質問なら無料でおk。解けなかったらごめん。

直角三角形では、斜辺が常に外接円の直径になります.

 

(証明)

ABCを直角三角形とし, ∠B=90度とします.

ABCが円Oに外接された時, Bは円周角になるわけですが, その中心角AOCは90×2=180度になります.

これは点Aと点Cが直線で結ばれ, その直線が円の中心を通ることを意味します.

よってACは円の直径です.

理解できました!

丁寧に教えて頂きありがとうございました。

on 2018年7月6日.
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