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物理 理想気体

物理 理想気体です。

(5) について
V(A)-V(a)
=V(a)⊿T/(2T+⊿T)
≒V(a)⊿T/2T
=nR⊿T/2P

と解答にあるのですが、なぜこうなるのかわからないので詳しく教えてほしいです。



物理 理想気体

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました

Aについて:(P+⊿P)(Va+⊿V)=nR(T+⊿T) ・・・①

Bについて:(P+⊿P)(Vb-⊿V)=nRT ・・・②

①+②より

(P+⊿P)(Va+Vb)=nR(2T+⊿T) ・・・③

Va=Vbだから

③より

2(P+⊿P)Va=nR(2T+⊿T) ・・・④

ゆえに

Va=nR(2T+⊿T)/{2(P+⊿P)} ・・・⑤

ところで、

Va+⊿V=V[A] だから、①より

V[A]=nR(T+⊿T)/{(P+⊿P)} ・・・⑥

⑥÷⑤ より

V[A]/Va=2(T+⊿T)/(2T+⊿T)

したがって

V[A]=Va・{2(T+⊿T)/(2T+⊿T)} ・・・⑦

よって、

V[A]-Va=Va・{2(T+⊿T)/(2T+⊿T)} - Va・{(2T+⊿T)/(2T+⊿T)}

=Va・⊿T/(2T+⊿T) ・・・⑧

2T+⊿T≒2T なので⑧式は

V[A]-Va=Va・⊿T/(2T+⊿T)

≒Va・⊿T/(2T) ・・・⑨

PVa=nRTだから⑨は、

Va・⊿T/(2T)=(nRT/P)・(⊿T/2T)

=(nR・⊿T)/(2P)

です。

  • 1番細かく書いていただき理解しやすかったのでベストアンサーにさせていただきました!ありがとうございました!

    1年前
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オンライン家庭教師
(a)の状態の体積がV(a)てすかね?



AとBは圧力が等しいので体積と温度は比例します。

AとBの体積の和は常に2V(a)なので、温度の比(T+ΔT):Tに分けると

V(A)=2V(a)×(T+ΔT)/{(T+ΔT)+T}

=2V(a)(T+ΔT)/(2T+ΔT)

です。

よって

V(A)-V(a)=V(a)ΔT/(2T+ΔT)

となります。

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tamu
オンライン家庭教師

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愛媛県で田村学習塾という塾を経営しています。 どんな些細な質問にも丁寧に答えます。 個別質問は対応...

合格実績

塾講師、家庭教師として7年目
  • 和で考えればよかったんですね!ありがとうございました!

    1年前
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tamu
さんはオンライン家庭教師をしています

オンライン家庭教師
悪い問題な気がします。

そもそも圧力が変化しているので等圧条件は使うことができません。あくまで状態方程式pV=nRTを基準に解くべきかと思います。

ここで、シリンダーは固定され、連結棒の伸び縮みは無いとして考えると、体積変化が全体として無いことになります。つまり常に

V_A + V_B = 2 V_a

という条件です。ここでV_aは最初の状態( P , T )における体積です。

それからP → P + ΔP , T → T + ΔT となるときのAとBの状態方程式を考えてみます。
<ol>

Aの状態方程式   ( P + ΔP )( V_a + ΔV ) = nR ( T + ΔT )


Bの状態方程式   ( P + ΔP )( V_a  - ΔV ) = nRT


</ol>
ここで、Aの体積変化量をΔVと置いています。全体の体積は一定2V_aに保たれなければならないのでBの体積変化は -ΔV となります。

1から2を引くと

2 ( P + ΔP )ΔV = nRΔT

となるので、最終的に



ΔV = nRΔT / 2(P+ΔP)



を得ます。最後の答えが圧力変化ΔPに寄らないことは考えにくいです。

こちらが正しい答えでは無いでしょうか。



問題集の答えが間違えていることはよくあることです。気にしすぎず進みましょう!

特に物理は正しい考え方さえできてしまえばあとは中学レベルの計算、ベクトルと三角関数しか出てこないので

正しく考えられているかを重視しましょう。学校の先生にも聞いてみると良いかもしれません。



(6)については(3)と同様にといていただければ良いです。





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Shin-Takemura
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現在プログラミング教室KOTONOHAを経営しています。 興味があればプログラミング教室KOTONO...

合格実績

東大合格者の指導経験があります。 現在はプログラミング教室運営が主なため、活動を控えておりましたが...
  • 回答ありがとうございました!

    1年前
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Shin-Takemura
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