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物理基礎 斜方投射

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

1枚目のようなグラフのとき最高点Hを求めた式が2枚目なのですが、この式の意味がさっぱり分かりません。


物理が得意ではないので、詳しい説明をお願いします。



arashian さんの質問 勉強レベル10
3か月前

回答(2件)

※一つ一つ順番に考えていきましょう


(1)地表

物体は斜め向きに

角度:theta

上向きの速度 vo sin(theta)

左向きの速度 vo cos(theta)

で発射される

(2)発射後

重力が下向きにかかるので、上向きの速度は一秒間に g だけ減少する

したがって、上向きの速度は、時間を t 秒とすると

v0 sin(theta) - g t

になる。

左向きの速度は一定です

(3)最高点 Hの時間

最高点 H では、上向きの速度が 0 になるので、

上向きの速度を 0 になる時間が求められます。

最高点 H に到達する時間は

v0 sin(theta) -g t = 0

-> t = v0 sin(theta) / g (秒)

(4)最高点 Hの高さ

時間が求まったので、1/2 g t^2 の公式から高さが求まります。

1/2 gt^2 の公式に代入して

1/2 g (v0 sin(theta) /g )^2 = (v0^2 sin(theta)^2 ) /2 g


よろしくお願いします。


  • ありがとうございます😊助かりました!

    3か月前
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ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

最初の式 0-(v0sinΘ)^2 =2gH は、鉛直投げ上げに関する式の内、v^2-v0^2 = 2gh を利用したものです。

水平面から角度Θで投げ上げた時、初速度v0の鉛直方向成分はv0sinΘになります。

そして、最高点Hに達したその瞬間、鉛直方向の速度成分は0になるはずです。

そうやってできた式を、Hについて解いたものが2行目の式です。


3行目は、鉛直投げ上げに関する式の内、

v=v0-gt…①

y=v0t-(1/2)gt^2…②

を使ったものです。


斜めに投げた時、初速度の鉛直方向成分はv0sinΘです。①のv0をこれに置き換えます。また、先ほど書いたとおり、最高点についた瞬間、速度の鉛直方向成分vが0になるので、これも①に入れてしまいましょう。

そうすると、0=v0sinΘ-gtという式が得られます。これを、tについて解くと、t=v0sinΘ/gになります。

こうして得られたtを②に代入し、②の中のv0は斜めに投げ上げたのでv0sinΘで書き換え、最高点の高さがHなのでyの代わりにHとすると3行目の式になるはずです。

(多分、3行目のH=v0sin^2Θ とあるのは、H=v0sinΘ の書き間違いと思われます)


で、この3行目から4行目への式変形ですが、これは、この後の作業の都合からです。

普通に書けば、

H=(v0sinΘ)^2/g - (v0sinΘ)^2/2gと書けばいいはず。わざわざH=2(v0sinΘ)^2/2g - (v0sinΘ)/2gとしたのは、つまりは通分です。

このあと5行目として

H=(v0sinΘ)^2/2g

と書いて、先生が「どうだ。①②を使っても最高点の高さは求まるんだぞ。でも、v^2-v0^2=2gh使った方が簡単だよな」とドヤ顔でもしたのではないでしょうか。

 

最高点の高さの求め方は幾通りもある。最高点に達するまでの時間を求める必要があったなら、ついでにy=の式にその最高点に達するまでの時間を代入しても求まるということを言いたかったのだと思います。

  • とても丁寧な説明をありがとうございます😊これからも質問に答えていただけると嬉しいです!

    3か月前
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山根 悟
さんは個別指導塾講師をしています

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