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漸化式

質問の答えについて

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漸化式です。


分子の5(5n-1乗ー1)の計算の仕方がわかりません。


あああ さんの質問 勉強レベル1
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

基本事項 等比数列の和


Σa r^k = a (r^項数 - 1 )/ (r - 1 )


この問題では 初項 5 , , 公比 5 , 項数 n - 1  です。


つまり Σ 5 ^ k = 5 (5^(n-1) - 1 )/ (5 - 1 )  です。  k = 1 から 『n』 までではなくて、 『 n - 1 』 まで 足すことに注意です。

  • すみません。もう一度教えてください。

    5(^(n-1)-1)はどうやって計算したら、5^3+3になるんですか?

    2か月前


  • 2 + 5(5^(n-1 ) - 1 )/ (5 - 1 ) = (5^n + 3)/4  になる 理由 ですか?


    まず、 5 (5^(n - 1 ) - 1 ) / (5 - 1 ) = 5 ( 5^(n - 1 ) - 1 )/ 4  はいいですかね。


    つぎに a^b × a^c = a ^ (b + c )  です。たとえば 2^3 ×2^4 = 2^(3 + 4 ) = 2^7 ( 2 の7乗) です。


    5× 5^( n - 1 ) = 5 ^ (1 + n - 1 ) = 5^n  です。


    ゆえに 5 ( 5^(n - 1 ) - 1 ) = 5^n - 5  です。



    ゆえに 2 を通分して 2 = 8/4  ですので


    2 + (5^n - 5 )/4 = ( 8 + 5^n - 5 )/4 = (5^n + 3 )/4


    です。

    2か月前
  • 理解できました!

    ご丁寧に教えてくださってありがとうございました。

    2か月前
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