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極限の証明

極限の証明です。


sin x/x, cos xが偶関数である事と不等式が-π/2<x<0の時にも成り立つこととはどのような関係性があるのですか?


回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
小島 宗一郎先生
先生
先生 の回答 1年前

f(x)が偶関数であるとは

f(x)=f(-x)

が成り立つことなので、この性質を使っているということになります。


実際に、どのように用いられているかというと


-π/2<x<0のとき、0<-x<π/2ですから、解答で示されているように

1>sin(-x)/(-x)>cos(-x)・・・★

が成り立ちます。しかし、sinx/xとcosxは偶関数ですから

sin(-x)/(-x)=sinx/x

cos(-x)=cosx

が成り立ちます。よって不等式★は

1>sinx/x>cosx

と書き換えられます。


以上より、-π/2<x<0のときも、

1>sinx/x>cosx

が成り立つことが示されます。

  • 遅くなってしまいすいません。


    分かりやすい回答ありがとうございます!

    納得しました!

    1年前
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小島 宗一郎
さんは先生をしています

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