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最大値、最小値

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

最大値、最小値です。

問18の解き方が分かりません。答えは最大値が15、最小値が-1/8になります。よろしくお願いします。



masa さんの質問 勉強レベル4
8か月前

回答3件

2x^2 + 2y - 3 = k    ①      とおきます。 x + 2y = 3   より x = 3 - 2y   です。この式を  ① に代入します。  僕の計算では

k = 2 (2y - 3 )^2 = 2y - 3 = 8 (y - 11/8 )^2 + 109/8

になり、 最小値は 109/8  で、 最大値は x  ≧ 0      →  3 - 2y ≧ 0       →  0 ≦ y ≦  3/2  に注意して、

y = 0   のとき最大で その値は 15

になるように思います。

以上です。 違っていたら すみません。
keisangakkou 8か月前
  • ありがとうございました!
    8か月前

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2x²+2yー3=kとおいて、2yー3=xを代入すると、

k=2x²ーx←2yー3のまとまりをxで置き換えた

=2(xー1/4)²ー1/8←平方完成



2y=3ーxかつy≧0より3ーx≧0、すなわちx≦3

よって0≦x≦3



これらを踏まえると

x=1/4, y=11/8のとき最小値ー1/8をとる。

x=3, y=0のとき最大値15をとる。



2x²+2yー3=kとおいて、xもしくはyを消去(この問題は2yー3、すなわちyを消去)して、どちらかの文字についての2次関数のように扱うことが出来れば、「2次関数の最大値最小値」と同じような考え方で答えにたどり着くことが出来ると思います。
よっしー 千葉県/千葉駅 8か月前
  • 上の2yー3=xは「2yー3=ーx」に訂正します。

    k=2x²ーx←2yー3を「ーx」で置き換えました

    8か月前

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  • 理解できました!ありがとうございました!
    8か月前

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よっしー
さんは個人家庭教師をしています

  • ありがとうございました!
    8か月前

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