最大値、最小値

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

最大値、最小値です。

問18の解き方が分かりません。答えは最大値が15、最小値が-1/8になります。よろしくお願いします。

 

勉強レベル3 on 2018年9月29日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

2x^2 + 2y – 3 = k    ①      とおきます。 x + 2y = 3   より x = 3 – 2y   です。この式を  ① に代入します。  僕の計算では

k = 2 (2y – 3 )^2 = 2y – 3 = 8 (y – 11/8 )^2 + 109/8

になり、 最小値は 109/8  で、 最大値は x  ≧ 0      →  3 – 2y ≧ 0       →  0 ≦ y ≦  3/2  に注意して、

y = 0   のとき最大で その値は 15

になるように思います。

以上です。 違っていたら すみません。

on 2018年9月29日 の回答

ありがとうございました!

on 2018年10月9日.
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よっしー
さんは家庭教師をしています

Hi, I'm Yoshimitsu. Please call me Yoshi. こんにちは、ヨシミツと言います。ヨッシーと呼んでくださいね。 I've been a private tutor since 2014. 2014年から家庭教師をしています。 I'm kind an...

2x²+2yー3=kとおいて、2yー3=xを代入すると、

k=2x²ーx←2yー3のまとまりをxで置き換えた

=2(xー1/4)²ー1/8←平方完成



2y=3ーxかつy≧0より3ーx≧0、すなわちx≦3

よって0≦x≦3



これらを踏まえると

x=1/4, y=11/8のとき最小値ー1/8をとる。

x=3, y=0のとき最大値15をとる。



2x²+2yー3=kとおいて、xもしくはyを消去(この問題は2yー3、すなわちyを消去)して、どちらかの文字についての2次関数のように扱うことが出来れば、「2次関数の最大値最小値」と同じような考え方で答えにたどり着くことが出来ると思います。

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年9月29日 の回答

上の2yー3=xは「2yー3=ーx」に訂正します。

k=2x²ーx←2yー3を「ーx」で置き換えました

on 2018年9月29日.

理解できました!ありがとうございました!

on 2018年10月9日.
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Bright Genius
さんは家庭教師をしています

元塾講師のシステムエンジニアです。 学習スケジュールを管理するシステムを運営しています。 https://t.co/wH6S4TJ4Vu 「努力は報われる」と胸を張って生徒たちに言える人間になれるよう精進していきます!

解説動画をご案内します!

https://www.youtube.com/watch?v=HOkZ7ManaG8&index=18&list=PLKRhhk0lEyzNXjYxLcVJBDQMnGQ9EJDEJ

 

https://www.youtube.com/watch?v=_Q3S9X04_VQ&index=2&list=PLfAxjSaEYeepe5IrgcJNHVLv7fpubat6X

※こちらの動画は19:16あたりからです!

 

類題の演習としてお使いください!

on 2018年9月29日 の回答

ありがとうございました!

on 2018年10月9日.
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