数II 2直線の平行・垂直

回答

上の画像の解き方で下の画像の問題はどう解くのか教えてください。

授業のスピードが速すぎてノートをとるのに必死になってしまって説明を聞けませんでした。

(もしかしたらノートをとりまちがえてるかも知れません…。)

勉強レベル3 on 2018年5月26日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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よっしー
さんは家庭教師をしています

家庭教師歴は約5年です。学生時代に1年ほど、社会人として2014年から2018年8月現在まで。生徒さんの勉強指導だけでなく進路指導であったり親御さんの悩み相談にも乗ります。 優しさと厳しさ7:3ほどのバランスを目指して楽しく授業を作ることを心がけています。おしゃべりな子でもおとなしい子でもやん...

ベストアンサー

ノートの垂直な直線l₁の傾きを求める式は
2y=3xー1
と書かれてますが正しくは
2y=ー3xー1
ですね。下の式は合ってます。

ここで覚えたいことは
2直線mとnがあった時、

①mとnが平行なら両者の傾きは等しい
例、m:y=αx+p、n:y=βx+qが平行なら
α=β

②mとnが垂直に交わる時、両者の傾きの積は
「ー1」になります。
例、m:y=αx+p、n:y=βx+qが垂直に交わる時、αβ=ー1です。

あとは
点(p、q)を通り、傾きがaである直線は
yーq=a(xーp)
もしくはこれを少し変形して
y=a(xーp)+q
と表せます。

下の問題はまず2x+5yー1=0の傾きを求めます。
ノートのやり方を踏襲すれば、
y=(ー2/5)x+(1/5)
となるので、傾きはー2/5です。

平行な直線ℓ₁を求めます。
傾きがー2/5、点(1、2)を通るので
y=(ー2/5)(xー1)+2
y=(ー2/5)x+(12/5)
(変形して2x+5yー12=0でも良いです)

垂直な直線ℓ₂を求めます。
ℓ₂の傾きをaとおくと、
(ー2/5)×a=ー1となるので、
a=5/2です。
よって傾き5/2、点(1、2)を通るので
y=(5/2)(xー1)+2
y=(5/2)xー(1/2)
(変形して5xー2yー1=0でも良いです)

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年5月26日 の回答

ありがとうございます。

on 2018年5月27日.

回答のほうに解いた画像を貼り付けたのですがあっていますか?
よかったら教えてください。

on 2018年5月27日.
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Pom511
さんは家庭教師をしています

ありがとうございます。

RE: 数II  2直線の平行・垂直

これであっていますか?

on 2018年5月27日 の回答
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よっしー
さんは家庭教師をしています

家庭教師歴は約5年です。学生時代に1年ほど、社会人として2014年から2018年8月現在まで。生徒さんの勉強指導だけでなく進路指導であったり親御さんの悩み相談にも乗ります。 優しさと厳しさ7:3ほどのバランスを目指して楽しく授業を作ることを心がけています。おしゃべりな子でもおとなしい子でもやん...

垂直な直線ℓ₂が間違っていますね。
ℓ₂の傾きをaとすると、
(ー2/5)×a=(ー1)なので
a=(ー1)÷(ー2/5)
=(ー1)×(ー5/2)
=5/2
となります。

ノートのやり方は言葉で説明すると
(基準となる直線の傾きの逆数)×(ー1)
=(垂直に交わる直線の傾き)
となっているので、
基準となる直線の傾きがー2/5なので、その逆数であるー5/2を使います。

画像の式は
y=(2/5)xー1/2
となっていますが、
求める直線ℓ₂の式は
y=5/2(xー1)+2
=(5/2)xー1/2
となります。

自分で式を出したら確かめのために点(1、2)を代入して計算が合うかを確認すると良いです。

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年5月27日 の回答

何回も丁寧に教えてくださって本当にありがとうございます。

on 2018年5月28日.
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Pom511
さんは家庭教師をしています

RE: 数II  2直線の平行・垂直

やっと答えがあいました。
ありがとうございましたm(_ _)m

on 2018年5月28日 の回答
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