数II 微分・積分

【質問の答えについて】

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数II 微分・積分です。

画像の⑻の②の解く過程を教えてほしいです。
答えは①y=−x−2 ②−2 です。
よろしくお願いします。

 

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Kiyo
さんは家庭教師をしています

昨年度まで専業で塾講師をしていたエンジニアです。 余暇の有意義なボランティア活動として、そして教育を何らかの形で副業化するための事前準備として、気まぐれに質問に答えていってみようと思った次第です。100問くらい答えたら家庭教師登録しようかな。 よろしくお願いします

ベストアンサー

交点を求めればよいのだから、まずは連立する。(x^3はxの3乗って意味ね)

x^3 – 4x = -x – 2

x^3 – 3x + 2 = 0 ・・・①

三次方程式を解くのに因数分解を考えるけど、既に1個解が分かってるね。

点Aの x = 1が交点として分かっているので①は(x – 1)を因数に持つ。さらに、点Aはただの交点じゃなくて接点だから(x – 1)^2 を因数に持つよ。

したがって①は(x – 1)^2 = x^2 -2x + 1 で割り切れるから、割り算をすると(x + 2)が商だと分かるので

x^2 – 3x + 2 = (x – 1)^2 × (x + 2)

と因数分解ができる。よって残りの交点のx座標は x = -2

となるんだけど、分かりにくいところがあったら追加で説明しますので教えてくださいね。

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マコト
さんは家庭教師をしています

対面、オンライン含めて80人以上の家庭教師経験があり、 中学生、高校生の補習をはじめ、 中学受験、高校受験、大学受験に対応しています。 ■最寄駅 稲荷山公園駅 ■勤務エリア 最寄り駅より30分以内 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校), 物理, 英語

①より、接線の方程式はy=-x-2なので、

共有点をもとめるので、 x^3-4x=-x-2を解けばよい。

この時x座標が1で接しているので、x=1を重解に持つことに注意すると

因数分解が容易にできる。

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