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数II 微分・積分

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

数II 微分・積分です。

画像の⑻の②の解く過程を教えてほしいです。
答えは①y=−x−2 ②−2 です。
よろしくお願いします。



はは さんの質問 勉強レベル4
5か月前

回答2件

①より、接線の方程式はy=-x-2なので、

共有点をもとめるので、 x^3-4x=-x-2を解けばよい。

この時x座標が1で接しているので、x=1を重解に持つことに注意すると

因数分解が容易にできる。
マコト 埼玉県/稲荷山公園駅 5か月前
あなたがベストアンサーに選んだ
マコト
さんは個人家庭教師をしています

交点を求めればよいのだから、まずは連立する。(x^3はxの3乗って意味ね)

x^3 - 4x = -x - 2

x^3 - 3x + 2 = 0 ・・・①

三次方程式を解くのに因数分解を考えるけど、既に1個解が分かってるね。

点Aの x = 1が交点として分かっているので①は(x - 1)を因数に持つ。さらに、点Aはただの交点じゃなくて接点だから(x - 1)^2 を因数に持つよ。

したがって①は(x - 1)^2 = x^2 -2x + 1 で割り切れるから、割り算をすると(x + 2)が商だと分かるので

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)^2 × (x + 2)

と因数分解ができる。よって残りの交点のx座標は x = -2

となるんだけど、分かりにくいところがあったら追加で説明しますので教えてくださいね。
Kiyo 5か月前
ベストアンサー

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