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数II 二項定理

質問の答えについて

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数II 二項定理です。

緑で丸してあるところがわかりません!



数II 二項定理
さんの質問 勉強レベル4
4か月前
  • 二項定理とは、

    (a+b)^n=nC0 a^n+nC1 a^{n-1}b+nC2 a^{n-2}b^2+・・・+nCn-2 a^{2}b^{n-2}+nCn-1 ab^{n-1}+b^n

    という公式のことでした。



    例えば(1)ですと

    (2x^2-1)^5 を展開しなさい、ということですから

    上の公式において、a=2x^2、b=-1、n=5 を代入するのがよろしいかと思います。

    4か月前
  • ありがとうございます〜!

    4か月前

回答(1件)

ベストアンサー
(1)
(2x²-1)⁵ における、x⁴の係数
₅C₂(2x²)²×(-1)³=-40x⁴ で、-40

(2)
(x²-3y)⁴ におけるx²y³の係数
₄C₁(x²)¹×(-3y)³=-108x²y³ で、-108

(3)
{-x+(3/x)}⁶ における定数
₆C₃(-x)³×(3/x)³=-10x³×(27/x³)=-540

補足
(2x²-1)⁵
=32x¹⁰-80x⁸+80x⁴-40x⁴+10x²-1

(x²-3y)⁴
=x⁸-12x⁶y+54x⁴y²-108x²y⁴+81y⁴

{-x+(3/x)}⁶
=x⁶+(729/x⁶)ー18x⁴-(1458/x⁴)+135x²+(1215/x²)-540
村上 4か月前
  • ありがとうございます!

    わかりやすくてよく理解できました

    4か月前
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