数IIの三角関数の範囲についてです

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数IIの三角関数の範囲についてです
問題は193番で、答えも写真通りなのですが、どうして0≦a≦1からt=-1のときに最小値をとるとわかるのでしょうか

 

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komari
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ベストアンサー

RE: 数IIの三角関数の範囲についてです



三角関数の問題を二次関数に変形して最大最小を求める典型的な問題ですね。

わかっていないところは二次関数の方でしたのでそちらの復習をおすすめします。

何か不備があったら聞いてください。

on 2018年12月12日 の回答
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tamu
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どんな些細な質問にも丁寧に答えます。 ■最寄駅 道後温泉駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 オンライン指導も可 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校), 数学(大学), 物理, 化学, 理科

軸がt=aなので、t=aから一番離れたところで最小値になります。

-1≦t≦1で0≦a≦1なので、一番離れたところはt=-1です。

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keisangakkou
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数学教えます。 放送大学卒。 

方針 ひとまず a  のことは忘れましょう。

基本事項    –  1 ≦ sin x ≦ 1

t = sin x  です。 ここで  あらためて  y = – ( t – a )^2 + a^2 + b + 1  = – ( sin x – a )^2 + a^2 + b + 1   ① を思い出しましょう。

上の式は ( sin x – a )^2  が 一番大きいときに  ① は 最小になります。 ( sin x – a )^2   には マイナスがついてますよね。

( sin x – a )^2   が 一番大きくなるのは  sin x = – 1    のときです。

ゆえに t = sin x = – 1    のときに ① は最小になります。

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