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数b 確率分布と統計的な推測

数b 確率分布と統計的な推測です。

問題の考え方と計算過程がわかりません。
答えは600以上です。



数b 確率分布と統計的な推測

回答(1件)

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Xは二項分布B(n,1/6)に従うので

E[X/n]=1/n×E[X]

=1/6

V[X/n]=1/n^2×V[X]

=1/n^2×n×1/6×(1-1/6)

=5/36n



nが十分大きいとき、Y=X/nは正規分布N(1/6, 5/36n)に近似できる。

Yを正規化して

Z=(Y-1/6)/√(5/36n)

とすると、Zは標準正規分布N(0,1)に従う。



|X/n-1/6|≦0.03

⇔|Z|≦0.03/√(5/36n)

⇔|Z|≦0.18√(n/5)

なので、標準正規分布表から

0.18√(n/5)≧1.96

となれば良く、これを解くと

n≧593≒600

とすれば良いです。

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tamu
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