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数A 場合の数

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

この問題の解説を読んでも、なぜこのようになるのかがわかりません。

解説お願いします!




appletoapple さんの質問 勉強レベル3
2か月前

回答(1件)

ベストアンサー

(1)は

・A,B含む5人を選ぶ

・選んだ5人を円形に並べる

という2つの処理を行います。


8人からA,Bを含むように5人選択する組み合わせを考えるにあたり、

A,Bは固定なので、残りの6人から3人を選びます。

この組み合わせは6C3となります。


選んだ5人を円形に並べる組み合わせを考えるには

1人を固定して、残りの4人の順列として考えることができます。

なので(5-1)!です。


これらの掛け算が求めたい答えなので

6C3×(5-1)!

という式が出てきます。


(2)は

隣合わないのを考えるのは大変なので、

(1)の答えからA,Bが隣合わない組み合わせを引くことを考えます。


A,Bが隣り合う組み合わせは、A,Bをまとめて固定し、

残りの3人の順列として考えます。

A,Bと並ぶときとB,Aと並ぶ2通りあることを忘れないように注意します。


6C3×(4-1)!×2!は

[A,B以外の3人を決める組合せ]×[A,Bを固定した時の残り3人の配置の組合せ]×[A,Bの隣合う座り方の組合せ]

という意味です。


最終的にこの計算結果を(1)の答えから引けば(2)で求めたい

A,Bが隣合わずに座る組合せの数になります。

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