数3 媒介変数についてです。

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

回答

数3 媒介変数についてです。

 

x=(-3cost・e^-t) -(3sint・e^-t)
y= (3cost・e^-t) -(3sint・e^-t) (0≤t≤3π)
であり、このグラフとy=x+kが3つの共有点をもつ時のkの範囲を求めます。
微分し増減表まで書いてグラフ書くとインボリュート曲線のような曲線ができて、このグラフ上の接線の傾きが1となる1点からy=x+kに代入してkを求めようと思うのですが、この時dy/dx=1としてまずtから求めようと思うのですが、tがグラフとどう対応しているのか分かりません。1となるのはsint=1の時、t=π/2と5π/2の2つですがグラフ上では3ヶ所傾き1となる場所があるように見えます。

 

またdy,dxを求める時に微分してから合成しました。dy/dxがsinだけの式になったのですが間違いはありますか?先に合成してからの方がいいのでしょうか。

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tamu
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dy/dt=-6cost e^(-t)

dx/dt=6sint e^(-t)

なので

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

=-cost/sint

です。

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パンはパンでも僕の好きなパンってな~んだ? 月は月でもウサギのいない月ってな~んだ? カツラはカツラでもヅラが大好きなカツラってだ~れだ? ちょっと待っても8.6秒でゴレそうでゴレれないバズーカってな~んだ? メガネはメガネでも天ぷらにされたメガネってな~んだ? 吾輩は吾輩でも吾輩ではない吾輩ってな...

計算ミスでした。ありがとうございます。ここからdy/dx=1としてどうやってtを求めるのでしょうか

tamu

家庭教師

-cost/sint=-1/tant

なので

dy/dx=1

tant=-1

t=3π/4,7π/4,…

となります。

on 2018年9月4日.
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ありがとうございました。

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ありがとうございました。

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