ログイン

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

数2 指数

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

指数関数の問題です。
解答の⑵と⑶のオレンジ色の線をひいたところが理解できません。どなたかよろしくお願いします。



数2 指数 数2 指数 数2 指数

回答(4件)

あなたがベストアンサーに選んだ
tamu
さんは個別指導塾講師をしています

まず、『正の実数Xの1つの値に実数xの1つの値が対応する』とは『正の実数Xに何か1つの値を代入すると実数xが1つだけ決まる』ということです。 X = 3^x  は例えばX=1なら x=1だけだし、X=9ならx=2だけです。一方、(2)は二次方程式 X^2 - αX + 1 = 0 を 解く問題ですが、今、 X = 3^x  です。xがどんな値であれ、X = 3^x   はいつもプラスの値ですので、二次方程式 X^2 - αX + 1 = 0   の解Xはいつも2つともプラスになります。ゆえに『Xの方程式➁’が異なる2つの実数解をもつ』ようになります。

一方  3^x + 3^(-x ) = t      とおくと、前にのべたように 3^x  はプラスで、3^(-x ) = 1/3^x = 1/(プラスの数字) なので 3^(-x ) > 0     です。

ここで 基本事項  相加平均 ≧ 相乗平均  より  3^x + 3^(-x ) ≧ 2 √(3^x ) ×(3^( - x))  = 2  (ア)  で、 等号は 3^x = 3^(- x )    →  3^(2x) = 1       →  x = 0   のとき 成立してそのときに

3^x + 3^(-x ) は 最小値 2 になります。 つまり、 3^x + 3^(- x )  = t ≧ 2     です。

ゆえに 3^x + 3^(-x ) < 2   になる t  はありません。 なので t < 2   のとき 二次方程式の解は0個です。 さらに  t = 2   になる のは (ア) の等号が成り立つときだけなので x = 1  ゆえに 解は1個です。

以上です。違ってたら すみません。
ベストアンサー
keisangakkou 8か月前
あなたがベストアンサーに選んだ
BGSawada
さんは個人家庭教師をしています

あなたがベストアンサーに選んだ
BGSawada
さんは個人家庭教師をしています

質問する

回答するには ログイン してください。
  • この回答を見た人は以下の回答も見ています