数1 数と式

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

数1 数と式です。

(2)の問題です。

まず何からくくればいいのかどう考えたらいいのかすら思い浮かびません。

途中式を省くことなく丁寧に解説していただけるとありがたいです。

よろしくお願いします!

 

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農場長
さんは家庭教師をしています

一応、中学校と高校の数学の免許を持っています。 でも、高校はかなり忘れてしまっていると思うので不安もあります。 出来る限り丁寧な解答を心掛けます。 ■勤務エリア オンライン指導 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校)

ベストアンサー

(x-a)(x-b)を残して、最後のaと-bを分けると、

与式=a(x-a)(x-b)-b(x-a)(x-b)+b(x-b)(x-c)-c(x-b)(x-c)+c(x-c)(x-a)-a(x-c)(x-a)

この式の先頭のa(x-a)(x-b)と-a(x-c)(x-a)を、a(x-a)でまとめる。

同様に、2番目と3番目をb(x-b)で、4番目と5番目をc(x-c)でまとめると、

=a(x-a){(x-b)-(x-c)}+b(x-b){(x-c)-(x-a)}+c(x-c){(x-a)-(x-b)}

=a(x-a)(c-b)+b(x-b)(a-c)+c(x-c)(b-a)

xの係数と定数項で分けると、

={a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)}x-a^2(c-b)-b^2(a-c)-c^2(b-a)

ここで、xの係数は0になるので、

=-a^2(c-b)-b^2(a-c)-c^2(b-a)

この後の答え方として、

・展開した→-a^2c+a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2

・まとめた→a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

または、ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

または、a(c+b)(c-b)+b(a+c)(a-c)+c(b+a)(b-a)

のどれが適切なのかがわかりませんでした。中途半端ですみません。

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