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数直線上の速度・加速度

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

数直線上の速度・加速度です。

v=-rwsin(wt+k)なぜ-rwsinになるのか。

a=-rw^2cosになるのかわかりません。教えて下さい



Pokepoke67 さんの質問 勉強レベル3
2か月前

回答1件

合成関数の微分

dx/dt=(dx/dθ)・(dθ/dt)

は大丈夫でしょうか?

 

たとえば、x=sin(2t)をtで微分する場合は、次のようになります。

2t=θ とすると、

x=sin(θ) なので、

dx/dθ=(sin(θ))’=cos(θ)

θ=2t なので、

dθ/dt=(2t)’=2

したがって、dx/dt=(dx/dθ)・(dθ/dt)=cos(θ)・2=2・cos(2t)

 

質問の場合は、

x=r・cos(θ),θ=(ωt+k)とすると

dx/dθ={r・cos(θ)}’=-r・sin(θ)

dθ/dt=ω

なので、

v=dx/dt=(dx/dθ)・(dθ/dt)={-r・sin(θ)}・(ω)=(ーrω)・{sin(θ)}

 =(ーrω)・{sin(ωt+k)}

です。

また、aはxを2回微分したものなので、

aを1回微分したものはvですから、

aはvをtで微分したものと同じです。

v=ーrω・sin(θ),θ=(ωt+k)とすると、

dv/dθ={ーrω・sin(θ)}’=ーrω・cos(θ)

dθ/dt=ω

なので、

a=dv/dt=(dv/dθ)・(dθ/dt)={-rω・cos(θ)}・(ω)=(-rω^2)・{cos(θ)}

 =(-rω^2)・{cos(ωt+k)}

ここで、

r・cos(ωt+k)=x

なので、

a=-ω^2・x

となります。

iwakagami 2か月前
ベストアンサー
  • わかりやすい。ありがとうございました
    2か月前

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