ログイン

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

数学II 円と方程式

質問の答えについて

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

数学II 円と方程式です。


どう解いていいのか分かりません。教えてください!答えは最大値8 最小値2です。



anko さんの質問 勉強レベル5
3か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました

図に描くとわかりますが、円 x^2 + y^2 = 4  ①  と、 円 ( x - 3 )^2 + (y - 4 )^2 = 1  ②  の 中心を 結びます。 この直線は原点をとおり、傾きが 4/3 なので  

y = ( 4/ 3 ) x  ③ です。  この直線を2つの円を完全に横切るように引きます。



PQ の 最小値は 円 x^2 + y^2 = 4  と 円 ( x - 3 )^2 + ( y - 4 )^2 = 1 のそれぞれ の近くの交点を 結んだ距離、最大値はそれぞれの円の一番遠い交点を結んだ距離 になります。


y = (4/3 ) x  と x^2 + y^2 = 4  の交点

連立方程式を解きます。  y = (4/3 ) x を 代入して、


25 x^2 = 36  x=± (6/5 ) x = 6/5 が 円 (x - 3 )^2 + (y - 4 )^2 = 1 に近いほう、x = - 6/5 が 遠いほうです。

x = 6/5 のとき、 y = 8/5 , x = - 5/6 のとき 、 y = - 8/5  です。


y = (4/3 )x と 円 ( x - 3 )^2 + (y - 4 )^2 = 1  との 交点

やはり連立方程式を解きます。 


y = (4/3 )x を 代入して、


25 x^2 - 150 x + 216 = 0   →   ( 5 x - 18 ) ( 5x - 12 ) = 0   →  x = 18/5 , x = 12/5


x = 12/5 が 円 x^2 + y^2 = 4 に近いほう 、 x = 18/5 が遠いほうです。


x = 12/5 のとき、 y = 16/5 , x = 18 / 5 のとき y= 24/5


最小値 ^2 = ( 12/5 - 6/5 )^2 + ( 16/5 - 8/5 )^2  = 100/25 = 4


ゆえに 最小値は 2


最大値は 図より 明らかに


最大値=最小値+ ( 円 x^2 + y^2 = 4  の直径 ) + ( 円 (x - 3 ) ^2 + (y - 4 )^2 = 1 の直径 ) =2+4+2=8


以上です。『半径』ではなくて 『直径』ですので、半径×2 です。


違ってたら すみません。

 

  • 理解出来ました!ありがとうございます

    3か月前
回答へコメントする
  • Keisangakkou先生の方法でも解けますが「固定して動かす」という考え方は非常に汎用性が高く、大学の数学,物理でも偏微分や多重積分という概念に根本的に通ずるものがあります。(←とはいってもkeisangakkou先生はその説明を大胆にショートカットされているだけだと思いますが)理工系を目指す場合は特に習得すべき考え方で、2次試験出題者もそれを意図してか入試で頻出事項になっています。(フアクシミリ手法などもその例)

    1から10を学びましょう。

    3か月前
  • ありがとうございます!

    3か月前
回答へコメントする

累計17,000問以上の質問から、あなたがわからない問題・回答を写真で検索しよう!

あなたと同じ問題を探そう
写真で検索する

  • この質問を見た人は以下の質問も見ています

  • あなたと同じ問題を探そう
    写真で検索する