数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

cosθ-sinθの計算の途中の括り出し方によって3つの答が出たのですが、計算が合っているのか、もし合っているとしても それらが全て同じである理由が良くわかりません。
もしかしたら私の相互関係の理解が甘いのかもしれません。
画像の①、②、③が等しくなる理由(または計算ミス)をどなたかご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いします。

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よっしー
さんは家庭教師をしています

Hi, I'm Yoshimitsu. Please call me Yoshi. こんにちは、ヨシミツと言います。ヨッシーと呼んでくださいね。 I've been a private tutor since 2014. 2014年から家庭教師をしています。 I'm kind an...

ベストアンサー

 

まず間違いを訂正させてください。
②は
cosθーsinθ
=ー(sinθーcosθ)
=ー√2sin(θーπ/4)
です。
ー(sinθ『+』cosθ)になってしまっているのでここが誤りです。

①②③が等しい理由は、
①と③は
sin(πーθ)=sinθの公式から考えられます。
(こちらの公式も加法定理から求められます)
√2が少し邪魔なので
sin(θ+3π/4)…①、sin(π/4ーθ)…③と
考えておきます。
①=sin(πー(θ+3π/4))
=sin(π/4ーθ)(=③)
となります。

②も√2を省いてーsin(θーπ/4)としておきます。
これはsin(θ+π)=ーsinθを使います。
(これも加法定理からでも求められます)
②=sin((θーπ/4)+π)
=sin(θ+3π/4)(=①)

以上から①②③どれも等しいものとなります。

疑問が解消しました
丁寧な解説ありがとうございます!!
また機会がありましたらよろしくお願いします

on 2018年5月16日.
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white
さんは家庭教師をしています

 

グラフで考えるのもいいと思います。

皆、同じグラフになります。

③はご自分で考えてみてください。

RE: 数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

RE: 数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

on 2018年5月14日 の回答

丁寧にグラフまで書いて下さり、本当に助かりました。本当はお二方にベストアンサーをしたがったのですが、そうはいかないようなので先に回答してくださった方を選びました。今回はほんとうにありがとうございました、機会がありましたらまたよろしくお願いします。

on 2018年5月16日.

数学応援しています!

on 2018年5月17日.
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