数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

cosθ-sinθの計算の途中の括り出し方によって3つの答が出たのですが、計算が合っているのか、もし合っているとしても それらが全て同じである理由が良くわかりません。
もしかしたら私の相互関係の理解が甘いのかもしれません。
画像の①、②、③が等しくなる理由(または計算ミス)をどなたかご教授いただけると幸いです。
よろしくお願いします。

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よっしー
さんは家庭教師をしています

こんにちは、よっしーと呼んでください。 2014年から家庭教師をしています。 ■最寄駅 →JR千葉駅 ■教科 ①中学生 主要5教科(国数英理社) ②高校生 英語と数学 詳細はお気軽にお問い合わせください。 ツイッターも始めました。 ツイッター:https:...

ベストアンサー

 

まず間違いを訂正させてください。
②は
cosθーsinθ
=ー(sinθーcosθ)
=ー√2sin(θーπ/4)
です。
ー(sinθ『+』cosθ)になってしまっているのでここが誤りです。

①②③が等しい理由は、
①と③は
sin(πーθ)=sinθの公式から考えられます。
(こちらの公式も加法定理から求められます)
√2が少し邪魔なので
sin(θ+3π/4)…①、sin(π/4ーθ)…③と
考えておきます。
①=sin(πー(θ+3π/4))
=sin(π/4ーθ)(=③)
となります。

②も√2を省いてーsin(θーπ/4)としておきます。
これはsin(θ+π)=ーsinθを使います。
(これも加法定理からでも求められます)
②=sin((θーπ/4)+π)
=sin(θ+3π/4)(=①)

以上から①②③どれも等しいものとなります。

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white
さんは家庭教師をしています

 

グラフで考えるのもいいと思います。

皆、同じグラフになります。

③はご自分で考えてみてください。

RE: 数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

RE: 数学1,2 相互関係 三角関数の合成 についての質問

on 2018年5月14日 の回答
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