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数学

(5)が分からないです!

数学

2年前

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
よっしー先生
先生
先生 の回答 2年前
数列の左側の部分は
1、2、3、、、n
となっているので第k項はkである。
数列の右側の部分は
n、nー1、nー2、、、1
となっているので第k項はn+1ーkである。
なので与えられた数列の第k項は
k・(n+1ーk)で表せる。

Σk・(n+1ーk)[k=1,n]
=Σnk+kーk²[k=1,n]
=Σ(n+1)k[k=1,n]ーΣk²[k=1,n]
=(n+1)Σk[k=1,n]ーΣk²[k=1,n]
=(n+1)(1/2)n(n+1)ー(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)n(n+1){3(n+1)ー(2n+1)}
=(1/6)n(n+1)(3n+3ー2nー1)
=(1/6)n(n+1)(n+2)

となるのではないでしょうか。
あなたがベストアンサーに選んだ
よっしー
さんは先生をしています

詳しくはこちら
keisangakkou
生徒
さん の回答 2年前
基本事項 シグマの計算 Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)     Σnk=n×Σk=n^2(n+1)/2    nはシグマのkの計算では定数扱いなので注意

1×n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n-2)2+n×1=Σk(n-k )     ← (1から一つずつ増えてく数)×(nから一つずつ減ってく数)の足し算

Σk(n-k)=Σ(nk-k^2)=Σnk-Σk^2=nΣk-Σk^2=n×n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6=n^2(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)/2×(n-(2n+1)/3)=(n-1)n(n+1)/6

keisangakkou
生徒
さん の回答 2年前
すみません。 大変失礼しました。 PAWAさん。ぼくの答えを参考にしないでください。 必ずyossy先生の回答をみてくださいね。 失礼しました。

Σk(n-k) ではなくて、 正しくはΣk(n-k+1) です。

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