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数学

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

数学です。

例20が理解できません、教えてください💦!!





5か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師

中間値の定理で

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、

かつf(a)≠f(b)のとき、

f(c)=k (kはf(a)とf(b)の間の定数)を満たすcが、aとbの間に少なくとも1つ存在する

と言えます。


ここでは

x=cosx

⇔xーcosx=0

としてf(x)=xーcosxとします。

f(c)=0

(☆k=0としてはf(0)とf(π/2)の間の定数になるはず)

となるような実数解x=cが

(0,π/2)の範囲に存在することを中間値の定理を用いて示します。


関数f(x)が閉区間[0,π/2]で連続、

かつ

f(0)=0ーcos0=ー1<0

f(π/2)=π/2ーcos(π/2)

=π/2>0

f(0)≠f(π/2)かつ

f(0)=ー1<0<f(π/2)=π/2

(☆k=0がf(0)とf(π/2)の間の定数であることが確かめられました。)

中間値の定理より区間(0,π/2)においてf(c)=0→cーcos(c)=0

すなわちc=cos(c)を満たすようなcがあることが示せます。


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よっしー
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と読 fa 図1-4 例 20 方程式ェ= cOs rを満たす解x=cが(0,z/2) に存在する。 「解] バx)=ェーcos x は[0, x/2] で連続。 かつ/(0) =-1<0くx/2 = バ2)であるから。 (c)D0すなわちc= cos c (0くcくz/2) なるcがある。 間6 方程式ー2-5x+1=0が3つの実数解をもつことを。中間値の定理を 利用して示せ。

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります

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