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数学

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

数学です。

例20が理解できません、教えてください💦!!





Emily さんの質問 勉強レベル8
2か月前

回答(1件)

中間値の定理で

関数f(x)が閉区間[a,b]で連続、

かつf(a)≠f(b)のとき、

f(c)=k (kはf(a)とf(b)の間の定数)を満たすcが、aとbの間に少なくとも1つ存在する

と言えます。


ここでは

x=cosx

⇔xーcosx=0

としてf(x)=xーcosxとします。

f(c)=0

(☆k=0としてはf(0)とf(π/2)の間の定数になるはず)

となるような実数解x=cが

(0,π/2)の範囲に存在することを中間値の定理を用いて示します。


関数f(x)が閉区間[0,π/2]で連続、

かつ

f(0)=0ーcos0=ー1<0

f(π/2)=π/2ーcos(π/2)

=π/2>0

f(0)≠f(π/2)かつ

f(0)=ー1<0<f(π/2)=π/2

(☆k=0がf(0)とf(π/2)の間の定数であることが確かめられました。)

中間値の定理より区間(0,π/2)においてf(c)=0→cーcos(c)=0

すなわちc=cos(c)を満たすようなcがあることが示せます。


ベストアンサー
個人家庭教師
よっしー 個人家庭教師 千葉県/千葉駅 1か月前
あなたがベストアンサーに選んだ
よっしー
さんは個人家庭教師をしています

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