数学 食塩水 連立方程式の利用

食塩水Aが250gあり、食塩水Bは150gある。AとBを混ぜると10.2%の食塩水ができる。また、Aから食塩水100gを取り出し、代わりに100g水を加えるとBの濃度と等しくなる。この時のAとBの濃度を求めよ。 上の問題がわかりません!どなたか可能であれば解き方も含め教えてください!

勉強レベル4 on 2018年5月2日 の質問 数学(中学)に関する質問.

こんにちは、NoSchoolです。

質問ですが、以下の内容をお書き頂ければ、より良い回答があると思います。
コメント欄もしくは回答欄で追加でお書きくださいませ。

・答え(回答者様のご参考に)

・どこの部分がなぜわからないのかなど

今後ともNoSchoolを宜しくお願い致します。
NoSchool

on 2018年5月2日.
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    ベストアンサー

    Aの濃度をx(%)、Bの濃度をy(%)とする。

    Aに溶けている食塩の量は、
    250×(1/100)×x=5x/2
    Bに溶けている食塩の量は、
    150×(1/100)×y=3y/2
    (A+B)に溶けている食塩の量は
    濃度が10.2%だから、
    400×(1/100)×10.2=40.8

    これより、(5x/2)+(3y/2)=40.8
    両辺を2倍して、5x+3y=81.6…(ア)

    Aから取り出した100gの中に
    含まれる食塩の量は、
    100×(1/100)×x=x だから、残りは3x/2

    これに水を加えた250gの濃度がy%なので、
    (3x/2)×(1/250)×100=y
    3x/5=y…(イ)

    (ア),(イ)を連立させて、
    Aの濃度は12%,Bの濃度は7.2%

    勉強レベル17 on 2018年5月3日 の回答

    ご丁寧にありがとうございます!なるほど、あプラスbの計算が盲点でした…長文ありがとうございます!わかりました!

     

    on 2018年5月4日.
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    食塩水A、Bの濃度をそれぞれa%、b%とすると、

    250×(a/100)+150×(b/100)=400×0.102

    両辺を100倍して

    250a+150b=4080

    ∴25a + 15b = 408  ・・・・①

    Aから100gを取り出し、代わりに100gの水を入れたとき

    この食塩水に含まれる食塩の量は

    250×(a/100)-100×(a/100) = 2.5a-a = 1.5a

    また、食塩水の量は250gである。この食塩水Aと食塩水Bの濃度が

    等しいことから

    (1.5a/250 )×100= b

    よって

    150a = 250b

    ∴ 3a = 5b  ・・・・②

     

    あとは①と②の連立方程式を解けばOKです。

    (②より、15b=9aとして、①へ代入するとよい)

    勉強レベル12 on 2018年5月3日 の回答
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    ご丁寧にありがとうございます!説明分かりやすいおかげで理解できました!本当にありがとうございました!

    勉強レベル4 on 2018年5月4日 の回答
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