数学 食塩水 連立方程式の利用

食塩水Aが250gあり、食塩水Bは150gある。AとBを混ぜると10.2%の食塩水ができる。また、Aから食塩水100gを取り出し、代わりに100g水を加えるとBの濃度と等しくなる。この時のAとBの濃度を求めよ。 上の問題がわかりません!どなたか可能であれば解き方も含め教えてください!

こんにちは、NoSchoolです。

質問ですが、以下の内容をお書き頂ければ、より良い回答があると思います。
コメント欄もしくは回答欄で追加でお書きくださいませ。

・答え(回答者様のご参考に)

・どこの部分がなぜわからないのかなど

今後ともNoSchoolを宜しくお願い致します。
NoSchool

on 2018年5月2日.
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farmleader
さんは家庭教師をしています

ベストアンサー

Aの濃度をx(%)、Bの濃度をy(%)とする。

Aに溶けている食塩の量は、
250×(1/100)×x=5x/2
Bに溶けている食塩の量は、
150×(1/100)×y=3y/2
(A+B)に溶けている食塩の量は
濃度が10.2%だから、
400×(1/100)×10.2=40.8

これより、(5x/2)+(3y/2)=40.8
両辺を2倍して、5x+3y=81.6…(ア)

Aから取り出した100gの中に
含まれる食塩の量は、
100×(1/100)×x=x だから、残りは3x/2

これに水を加えた250gの濃度がy%なので、
(3x/2)×(1/250)×100=y
3x/5=y…(イ)

(ア),(イ)を連立させて、
Aの濃度は12%,Bの濃度は7.2%

ご丁寧にありがとうございます!なるほど、あプラスbの計算が盲点でした…長文ありがとうございます!わかりました!

 

on 2018年5月4日.
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Miniflash
さんは家庭教師をしています

理数系科目メインです。 中学受験から大学受験まで 分かりやすい解説目指します。

食塩水A、Bの濃度をそれぞれa%、b%とすると、

250×(a/100)+150×(b/100)=400×0.102

両辺を100倍して

250a+150b=4080

∴25a + 15b = 408  ・・・・①

Aから100gを取り出し、代わりに100gの水を入れたとき

この食塩水に含まれる食塩の量は

250×(a/100)-100×(a/100) = 2.5a-a = 1.5a

また、食塩水の量は250gである。この食塩水Aと食塩水Bの濃度が

等しいことから

(1.5a/250 )×100= b

よって

150a = 250b

∴ 3a = 5b  ・・・・②

 

あとは①と②の連立方程式を解けばOKです。

(②より、15b=9aとして、①へ代入するとよい)

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Seikun
さんは家庭教師をしています

ご丁寧にありがとうございます!説明分かりやすいおかげで理解できました!本当にありがとうございました!

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