数学 連立方程式の文章題

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数学 連立方程式の文章題

勉強レベル3 on 2018年5月18日 の質問 数学(中学)に関する質問.
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keisangakkou
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まず3。基本事項。道のり=速さ×時間  (1)① AとBは同時に出発して15分後に出会ったので、Aの動いてた時間=Bの動いてた時間のはず。 池の周囲は3kmであるので

(Aの移動距離)+(Bの移動距離)=(池の周囲の距離3km=3000m)のはず。道のり(距離)=速さ×時間なので、Aの移動距離=15×xm ,  Bの移動距離=15×ymのはず。∴

15x+15y=3000 ①

次が難しい。Aが動いてた時間は10分というのはわかる。ではBの動いてた時間はいくらか。『AはBよりも20分遅れて出発』するので、この20分間もBは歩いてたはず。Bの動いてた時間は10+20=30分 (Aの移動距離)+(Bの移動距離)=池の周囲の距離3km(3000m)である。、道のり=速さ×時間なので、Aの移動距離=10×xm,  Bの移動距離=30×ymである。∴10x+30y=3000  ②  ちなみに速さが毎分何メートルかなので、池の周囲の距離は3kmのままではなく、3000mにすること。

(2)  15x+15y=3000   ①

10x+30y=3000 ② ①の両辺を2倍すると、30x+30y=6000  ③  ∴③-②より、20x=3000  ∴x=150m,  ②に代入すると、1500+30y=3000  ∴y=50m

on 2018年5月19日 の回答
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keisangakkou
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続いて4 基本事項 道のり=速さ×時間

一般道での速さをxkm,高速道路での速さをyとおく。(一般道の移動距離)+(高速道路での移動距離)=340kmのはずですよね。一般道での移動距離は基本事項により、x×2時間=2xkm,  高速道路での移動距離=y×4時間=4ykm。∴2x+4y=340  ①

『高速では一般道よりも時速40kmだけ速い』とあるので、(高速道路での速さ)=(一般道での速さ)+40 になります。  ∴y=x+40   ②

②を①に代入しましょうか。すると ①の式は 2x+4(x+40)=340  になります。∴ 6x+160=340   ∴6x=180 , x=30  km  になります。この数字を②に代入しましょう。するとy=30+40=70km  になります。したがって正解は 一般道路では時速30km, 高速道路では時速70km  です。

on 2018年5月19日 の回答
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keisangakkou
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次は5。ここでも基本事項 道のり速さ×時間を使います。 あと、42分は何時間ですか?60分=1時間で、42÷60=0.7時間ですよね。同様に48分は48÷60=0.8時間です。

歩く速さを時速xkm,自転車の速さを時速ykmとおきます。行きは(2時間歩いた距離)+(42分(=0.7時間)自転車で走った距離)=36kmですね。∴基本事項より

歩いた距離=2×x=2xkm, 自転車で走った距離=0.7×y=0.7ykです。 ∴2x+0.7y=36  ①

帰りは(1時間歩いた距離)+(48分(=0.8時間)自転車で走った距離)=36km ですね。∴基本事項より 歩いた距離=1×x=xkm,    自転車で走った距離=0.8×y=0.8ykm

∴x+0.8y=36   ②   ②を両辺2倍しましょう。すると、2x+1.6y=72   ③  ③-①を計算しましょう。0.9y=36  9y=360       y=40km  この数字を②に代入しましょう。

すると、x+0.8×40=36     x+32=36   ∴x=4             したがって正解は、歩く速さは時速4km, 自転車の速さは時速40km です。

on 2018年5月19日 の回答
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keisangakkou
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次に6(やっとここまできた・・(^^;))  ここでも基本事項 道のり=速さ×時間を使います。小数の計算が出てきますが、あわてないでください。

A地からB地までバスと列車で移動したんですよね。(バスでの移動距離)+(列車での移動距離)=84km  になってるはずです。

バスの分速(時速でないので注意)をx,列車の分速をyとおきます。分速とはもちろん速さの一種です。

バスで15分移動したので、バスの移動距離=15×x=15xkm,   列車で42分移動したので、列車での移動距離=42×y=42ykmです。今回は分速なのでさきほどの問題と違って分を時間にはなおしません。 ∴15x+42y=84   ①

次に『列車の速さはバスの速さのちょうど2.5倍』なので、列車の速さ=バスの速さ×2.5ですね。イケますか? ∴y=2.5×x=2.5x です。 ②

②を①に代入しましょう。すると 15x+42×2.5x=84  です。42×2.5=105 ですね。 ∴15x+105x=84      120x=84       x=0.7  この数字を②に代入しましょう。すると、

y=2.5×0.7=1.75   です。 答えはバスは分速 0.7km ,   列車は分速  1.75km  です。

on 2018年5月19日 の回答
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こんにちは、NoSchoolです。

 

質問ですが、以下の内容をお書き頂ければ、より良い回答があると思います。
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今後ともNoSchoolを宜しくお願い致します。
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on 2018年5月18日 の回答
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