数学 赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える

回答

先ほど質問したのに画像が乗らなかったので、やり直します。

同じ大きさの5枚の正方形の板を一枚に並べて、赤色、緑色、青色のペンキを用いて、隣り合う正方形同士が異なる色になるように、塗り分ける。ただしわ塗り分ける際には、3色のペンキをすべて使わなければならないわけではない。

赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。

・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは何通りか。

・端以外の1枚が赤色に塗られるのは、何通りか。

・赤色に塗られる正方形が2枚であるのは何通りか。

勉強レベル3 on 2018年3月19日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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ベストアンサー

③ 赤が2枚のときは、隣り合わないので
ア:左端(右端)と中央のとき
イ:左端・右端から2枚目のとき

アのときで、左端と中央のときを考えると、
(緑3,青0)→❌
(緑2,青1)→3通りあるうち、
(赤緑赤緑青)と(赤緑赤青緑)の2通りOK
(緑1,青2),(緑0,青3)は、上の考えで緑と青を入れ替えた場合だから、4通りある。

右端と中央のときと合わせて8通り

イのとき
(緑3,青0)→1通り
(緑2,青1)→3通り

(緑1,青2),(緑0,青3)も入れ替えた場合だから、4通りあって、合わせて8通り

したがって、8+8=16通り

on 2018年3月22日 の回答
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① 左端が赤の時を考える
残りの4枚について、
(緑4、青0)→必ず隣り合うので❌
(緑3、青1)→青を緑の中に入れても、必ず2枚の緑が隣り合うので❌
(緑2、青2)→緑と青が交互に並ぶ時だけOKなので、2通り
(緑1、青3)や(緑0、青4)も上と同様に❌

これより、右端も同様に2通りあるから、
合わせて4通り

on 2018年3月19日 の回答
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② 赤が端ではないときは
ア:左端(右端)から2枚目
イ:中央
のどちらかのとき。

アの左端から2枚目のときを考えると、
(緑4、青0)→❌
(緑3、青1)→中央から右への3枚が交互に並ぶとき(緑赤緑青緑)だけOK
(緑2、青2)→交互に並ぶとき(緑赤青緑青)だけOK
(緑1、青3),(緑0、青4)も上と同様に考えると合わせて4通りあるから、右端から2枚目のときを考えて、合わせて8通り

イのとき
(緑4、青0)→❌
(緑3、青1)→右側か左側のどちらかで必ず緑が隣り合うので❌
(緑2、青2)→左側(右側)だけで1枚ずつ使えばよい。
左端が緑のとき、(緑青赤緑青)、(緑青赤青緑)の2通りあるから、左端が青のときを合わせて4通りある。
(緑1、青3),(緑0、青4)も上と同様に考えて❌

以上より、8+4=12通り

on 2018年3月19日 の回答

回答ありがとうございます!うち間違えてしまったのですが、
・赤色に塗られる正方形が2枚であるのは何通りか。

は、前の問には繋がってませんでした!すいません!上の問題も解説していただけるとありがたいです!

on 2018年3月20日.
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