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数学 確率統計

数学 確率統計です。

確率の問題です。
解き方と答えを教えていただきたいです。
赤玉が1個白玉が2個の袋から玉を1つ取り出す試行を復元抽出で何回も行う。はじめて白玉が出るまでの回数を確立変数Xとする。
①3回めで始めて白玉が出る確率P
②n回めで始めて白玉が出る確率P
③∞Σn=1 np^n (0<p<1) をもとめよ。
④③をつかい、はじめて白玉が出るまでの回数Xの期待値E[X]をもとめよ。
⑤∞Σn=1 n(n-1)p^n (0<p<1) をもとめよ
⑥⑤をつかいXの分散をV[X]求めよ

2番までは解けました、
しかし3以降のΣの計算をどうやって行えばいいのかがわかりません。教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
  • ありがとうございました。

    1年前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 1年前


S=1p+2p^2+3p^3+…

pS=p^2+2p^3+…

両辺引くと

(1-p)S=p+p^2+p^3+…

=p/(1-p)

S=p/(1-p)^2

です。



別解としては

1+x+x^2+…=1/(1-x)

両辺微分して

1+2x+3x^2+…=1/(1-x)^2

両辺にxをかけてx=pを代入しても良いです。



⑤も同様にして計算できます。
あなたがベストアンサーに選んだ
tamu
さんは先生をしています

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