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数学 整数の性質

質問の答えについて

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数学 整数の性質です。

41分の6 [小数第100位]

どこの情報から5番目だと分かるのですか?



数学 整数の性質

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師
循環小数の問題で、何番目かの数字を問われているときは、その循環の繰り返し単位(何個の数字で、同じ数列が繰り返されるか)をチェックしましょう。

いま、

6 / 41 = 0.14634…

と循環していくので、小数点第1位から数えて14634の5個が、繰り返し単位です。

さて、問われているのは少数第100位の数字、つまり小数第1位から数えて100個目の数字です。

繰り返し単位が5個ですので、100を5で割って、小数第100位までに何回循環するか計算しましょう。

100 / 5 = 20

つまり、20回循環するとちょうど小数第100位になりますね。

このとき、ちょうど繰り返し単位の5番目で小数第100位になる(割り切れているから)ので、答えは4になります。



もし、小数第97位といった、繰り返し単位の5個で割り切れない場合、余りを利用します。

97 / 5 = 19 あまり2

つまり、19回循環して、あと2個だけ繰り返し単位の数字から取り出します。

すると繰り返し単位の2番目の数字が小数第97位となるので、4となります。

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かるび
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かるび
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この後も14634という数列がずっと続いていきます。

14634はそれぞれ、1が1番目、4が2番目、6が3番目....となっていきます。

2回目にでてくる時は、1が6番目、4が7番目、6が8番目....となりますよね。

すると、「5の倍数」番目の数字は4であることがわかります。

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(4) 6 =0.14634 41 を小数で表すと (3) 41 小数点以下で, 返される。 14634 の5個の数字の並びが繰り (5) 小数第 100 位の数字は (6) 3 100=5-20 であるから, 14634 の5番目の数字で 4

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります

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