数学 数1関数

【質問の答えについて】

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回答

数学 数1関数です。

ここの131番の問題なんですけどf(2008)=-f(2006)まではわかったんですけどここから「-」のの処理がわからないんです。

教えてください!お願いします。

答えは1です。

 

新入部員 (Lv 1) on 2018年8月10日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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farmleader
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ベストアンサー

あまり自信は無いのですが・・・。

f(2008)=-f(2006)=(-1)^2×f(2004)=(-1)^3×f(2002)=・・・=(-1)^n×f(2008-2n)

n=1004を代入すると、f(2008)=(-1)^1004×f(0)=f(0)

ここで、f(0)=20×0+1=1だから、f(2008)=1

ではないでしょうか?

回答が綺麗で尊敬します!!

on 2018年8月10日.

なぜ(-1)^2、(-1)^3…となるのですか?

on 2018年8月10日.

f(2008)=-f(2006)であり、

f(2006)=-f(2004)でもあると思うんです。

下の式を上の式に代入すると、

f(2008)=(-1)×(-f(2004))

=(-1)^2×f(2004)になりませんか?

この考えを繰り返したんです。

on 2018年8月10日.
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EPO
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愛知県の大学4年生! 大学生だけど高校数学主体で勉強しています!! 普段はTwitterのほうで質問など受け付けてます♪ 質問者の方が納得して理解できるまで解説します♪

xの範囲に注意して少し羅列してみます。

 

f(0) = 1

f(1) = 21

f(2) = -f(0) = -1

f(3) = -f(1) = -21

f(4) = -f(2) = 1

f(5) = -f(3) =21

 

こうすると、法則が予測できます。

さらに分けると

f(0) = 1  ,  f(2) = -1  ,  f(4) = 1

f(1) = 21  ,  f(3) = -21  ,  f(5) = 21

これにより、f(x)は次のように考えることができます。

xが偶数の時f(x)は1と-1を交互に繰り返す。

xが奇数の時f(x)は21と-21を交互に繰り返す。

2008は偶数なのでxが偶数の時に着目します。

f(0) = 1  ,  f(2) = -1  ,  f(4) = 1  ,  f(6) = -1  ,  f(8) = 1  ,  f(10) = -1  ,  f(12) = 1  ,  f(14) = -1  ,  f(16) = 1

となっていきます。これをさらに分けて

f(0) = 1  ,  f(4) = 1  ,  f(8) = 1  ,  f(12) = 1  ,  f(16) = 1

f(2) = -1  ,  f(6) = -1  ,  f(10) = -1  ,  f(14) = -1

となっていることから、

xが4の倍数の時 f(x) = 1

xが4の倍数以外の偶数の時 f(x) = -1

となります。

2008 / 4 = 502 であることから2008は4の倍数なので

f(2008) = 1

 

 

わかりにくかったらコメントしてください♪

on 2018年8月10日 の回答
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