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数学 中学 至急!!

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

(1)と(3)の解説をお願いします。

答えは(1) は2通り、(3)は36分の7です

よろしくお願いします



Leti さんの質問 勉強レベル3
5か月前

回答2件

(1) 2次方程式の解の公式を思い出すと

x^2-ax+b=0 の解は、x={a±√(a^2-4b)}/2 です。

よって、解が1個になるためには、a^2=4b でなければいけない。

これを満たす(a,b)の組は、(a,b)=(2,1)、(4,4) の2通りしかない。

 

(2) x=1が解になる時、1-a+b=0 が成り立つ。

これを満たす(a,b)の組は

(a,b)=(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)。

全部で5通り

 

(3) (2)と同じよう x=2 が解なる(a,b)の組について考えてみる。

x=2が解になる時、4-2a+b=0 が成り立つ。

これを満たすのは、(a,b)=(3,2)、(4,4)、(5,6)。

全部で3通り。

 

(2)の結果を見ると、(3,2)がダブっていることが分かる。

 

よって、x=1または2が解になる(a,b)の組は全部で

5+3-1=7 通り。

 

まあこんな感じかなあ。

かがみん 5か月前
ベストアンサー
  • 「解が1個になるためには、a^2=4b でなければいけない」という意味が分かりません。

    詳しい解説お願いします
    5か月前

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  • a^2と4bが等しくないと仮定すると、解の公式から、解が2種類になってしまうからだよ。私が上で書いた解の公式をよく見てごらん。
    5か月前

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  • 理解できません。分母の2はなぜ消えたのですか。



    解が2種類になるのはプラスマイナスがあるからですか。
    5か月前

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  • x={a±√(a^2-4b)}/2 です。



    解が2種類になるのはプラスマイナスがあるからですか。



    その通りです。





    5か月前

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  • x={a±√(a^2-4b)}/2 からa^2=4b になるのですか。先程の説明では分かりませんでした。
    5か月前

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  • 2次方程式の解の公式から

    x={a+√(a^2-4b)}/2, {a-√(a^2-4b)}/2

    であることが分かります。

    仮にa^2-4b=0 (つまり a^2=4b)だとすると

    ふたつの解はともに、a/2 になっています。

    つまりふたつの解は一致してしまい、

    解は実はひとつしかなかった、というわけですね。  

     

    a^2-4bが0でないとしましょう。

    c=a^2-4b とおくと、ふたつの解は次のようになります。

    (a+√c)/2, (a-√c)/2

     

    いま、cは0ではないので、

    ふたつの解は明らかに一致しません。

     

    以上より、解がひとつになるためには、

    a^2=4b でなければいけない。

    というわけなんですね。

    5か月前

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  • まあわからなかったらまた聞いてくれや。
    5か月前

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とりあえず(1)

x^2  -  2x + 1    = 0   のとき a = 2 , b = 1  か  x^2 -  4x + 4 = 0    のとき  a = 4  ,  b = 4    の 2通り。

( 3 )   x^2 - 2x + 1 = 0



x^2-3x+2=0

x^2-4x+3=0

x^2-5x+4=0

x^2-6x+5=0

x^2-5x+6=0

x^2-4x+4=0

の7通り

ゆえに

7/36

以上です。

keisangakkou 5か月前

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