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数学 三等分の座標の求め方

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

数学 三等分の座標の求め方です。
この問題で、三等分の座標を求める考え方で、DはABを1:2に内分する点で、EはABを2:1に内分する点で求めるとあるのですが、これだと、DE間がBEやADと等しいかどうかは保証されないのではないしょうか??



ぺい さんの質問 勉強レベル8
5か月前

回答2件

こんなのはどうでしょう。

DはABを1:2に内分するので AD :DB = 1:2      →   DB = 2 AD      ①

明らかに DB = DE + EB   なので  ① は   2 AD = DB = DE + EB          ②

次に E は ABを 2:1 に内分するので  AE : EB = 2 : 1                  →    2 EB = AE           ③

明らかに  AE = AD + DE    なので ③ は    2 EB = AE = AD + DE                                   ④

ここで ② より  DE = 2 AD - EB        ⑤

④ より   DE = 2  EB - AD                          ⑥

⑤  =       ⑥    = DE         より     2 AD - EB = 2 EB - AD                           →   3 AD = 3 EB                                 →       AD = EB   ⑦

次に、 ② と ⑦ より DE = 2 AD - EB = 2 AD - AD = AD     →     DE = AD

ゆえに   AD = DE = EB

ゆえに きちんと 保障されます。

以上です。 違ってたら すみません。
keisangakkou 5か月前
ベストアンサー
DはABを1:2に内分する

すなわちAD=(1/3)AB……①

EはABを2:1に内分する

すなわちEB=(1/3)AB……②

図より、DE=AB-AD-EB……③

③に①②を代入する

DE=AB-(1/3)AB-(1/3)AB

整理して

DE=(1/3)AB

よって、AD=DE=EB

だと思いますm(_ _)m
  • 補足です。

    この問題は問題文に3等分と明記されているので、AD:DE:EB=1:1:1がこの時点で既に成り立っています。

    解説に出ている考え方は、これをもとに(1+1):1や1:(1+1)、つまり2:1や1:2(内分点)を利用しているんだと思います!
    5か月前

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