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数学 一対一

数学 一対一です。

カッコ2ですが帰納法で上手くできませんでした



数学 一対一

回答(1件)

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直接答案にはできない整いですが



いろいろ確認

n=1 のとき a①=1 で等号成立

n=2 のとき a①=a② で等号成立

n=3 のとき a①=a②=a③ で等号成立



主なところ

n≧2 の話



n=k のとき

(a①+…+a(k))((1/a①)+…(1/a(k))(=AB)≧k^❷

(✳︎a①=…=a(k)(=a)で等号成立)が成立すると



n=k+1 のとき

(A+a(k+1))(B+(1/a(k +1))

≧AB+2√(AB)+1 (☆)

=(√AB+1)^❷

≧(k+1)^❷ (✳︎)

☆ a(k+1)=√(A/B)(=a)で等号成立

✳︎と☆は同時に成立するので

(a①=…=a(k+1)(=a) で等号成立)



以下省略





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+ なお,有名 大·最小値を については, x+2y 3z4.36=144 等号は, y 2-2かつ4ーかつよ+ かっミ y かっ 1 2 3 1 のとき,つまり, y 4 エ=y=z=24 のとき成り立つ.よって, 求める最小値は, 144 ○15 演習題(解答は p.29) K (ア)すべての正の数z, yに対して不等式ー+ 1 -が成り立つような定数K y 49 の最大値を K。とすれば Ko= 争である。 (東京医大) y x (イ)()正の実数x, yに対して+->2が成り立つことを示し, 等号が成立す y るための条件を求めよ. (2) nを自然数とする. n個の正の実数 a1, anに対して 1 (a1+.an >n2 が成り立つことを示し,等号が成立するための条 an ++ 件を求めよ。 (神戸大·文系 22

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