数学解き方がよくわかりません。

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解き方の意味がよく分かりません。

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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

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A・・・83個  、  B・・・ 71個

(ア)83+71=154 になります。

でも全体では 100個 しかないので、 154-100=54個 が 重なってると考えられます。ようするに AとBの両方に属する要素は54個

(イ)Aが83個、Bが71個あるので、Bのほうが少ないです。Aに入るがBに入らない最小の個数を求めます。

71個のBが全部 Aにも属するならば、 Aに属し、Bに属さない個数が一番少なくなります。

ゆえに 8 3  –  7 1 = 1 2  個

( ウ) Aに属し、Bに属さないものの個数が最大になるのはいつか。Aには2種類あり、Aに属するがBには属さないものと、AにもBにも属するものがあります。

(ア)より、AかつBが最小で54個なので、AかつBが最小のとき、Aに属し、Bに属さないものの個数が最大になります。

ゆえにAの個数 83個ーAかつBの個数54個=29個

(エ)Bの個数は71個。Bにも2種類あり、Bに属すがAには属さないものと、BにもAにも属するものとがある。

問題文より『Bに属すがAに属さない個数が7個』とあるので、71個のBのうち、AにもBにも属するものの個数は

71個ー7個=64個

この(エ)では AかつB の個数が64個 になる。

ゆえにAは全部で83個 あり、Aに属すがBには属さないものの個数は

83個ー(AにもBにも属すものの個数)=83個ー64個=19個

以上です。

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