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数学積分

(回答2件)

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

定積分と面積の違いがよくわかりません。定積分はただ単に微分の逆の計算をすること。面積はグラフの位置関係で定積分にマイナスをつけるなどして計算すること。


この認識で大学入試に通用しますか?


たかし君 さんの質問 勉強レベル5
1週間前
  • 定積分はただ単に微分の逆の計算をすること。、それは不定積分です。


    面積は計算する対象です。

    定積分は面積の計算に使える一つの計算手段です。


    定積分で計算できるのは、面積だけではありません。

    例えば、車の中でスピードメーターの針を時時刻々記録して、車の場所を求める問題は、定積分を使います




    1週間前

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回答2件

こんばんは!


まず、ご質問の点にのみ回答します。


>定積分はただ単に微分の逆の計算をすること。

>面積はグラフの位置関係で定積分にマイナスをつけるなどして計算すること。

その認識で問題ありません。


>この認識で大学入試に通用しますか?

はい、大丈夫です。


そして少々余計ですが、補足事項です。

・逆に、積分を「符号付き面積」と捉えることもできます。

・また、空間図形を相手取ると、そもそも「積分=面積」ではなく「積分=体積」の場合があるので、「積分=面積」と一辺倒に覚えるのは避けましょう。



以上です。

不明な点があったら、また質問してくださいね!

ベストアンサー
林 俊介 東京都/新富町駅 1週間前
あなたがベストアンサーに選んだ
林 俊介
さんは個人家庭教師をしています

以下、高校の教科書の解釈を基に説明します。


面積は単に微小面積の和。

定積分は、

①(式的な解釈)

ある関数の原始関数に上端と下端の値を代入したときのその差

②(図形的な解釈)

符号つき微小面積の、特定区間内での総和=符号つき面積

Dog 1週間前
  • なお、①の定積分は不定積分とは違い、原始関数の選び方によらず積分定数が相殺されるのが重要な特徴です。

    1週間前

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