数学のルートについて詳しく教えてほしいです

私はルートの授業をやっているときに休んでしまったので、ルートについて全然わかっていません。もうすぐ高校入試なのですが、最初の大問1の計算問題は解けないといけないそうで…でも私はルートに関して全くわからないので、1から説明してはいただけないでしょうか…?漠然としていてすみません。よろしくお願いします。

勉強レベル3 on 2018年3月11日 の質問 算数に関する質問.
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kyainyuya
さんは家庭教師をしています

高1です。 数学・物理を興味があるので学んでいます。 好奇心でどんどんと独学しているので、何かと当然のような質問をするかもしれませんが、 宜しくおねがいしますm(._.)m

ベストアンサー

平方根について何も知らない前提で話します。

一般にルートとは記号 √ の呼び方で平方根とも言います。
この記号(ルート)の定義は
「数 a に対して、a = b^2 を満たす b を a の平方根という。」
です。これだけ聞いても分からないかもしれないので例をたくさんあげます。

①9のルートは?
式で書くと√9= ?
になります。これは「何を二乗すると9になるか」という事です。この答えは3と- 3 です。
3^2=9 で ( – 3)^2=9です。普通、+3と-3をまとめて±3と書きます。

②√16は?
何を二乗すれば16になるかを考えると+4 と – 4なので答えは±4

③√8は?
ある整数を二乗して8にする事は出来ません。そこでこう考えます。
√8 = √(2 × 2 × 2) =√(2 × 2) × √2 = 2 ×√2
よって答えは2√2になります。8の中に2^2があったのでそれを √ の外に出しました。

④√75 は?
√75 =√(5 × 5 × 3) =√(5× 5 ) × √3 =5 × √3=5√3
答え5√3になります。

⑤2√3 + 5√3 = ?
2√3も5√3もルートの部分が√3と同じなので2a+5a=7aのように2√3 + 5√3 =7√3
になります。

⑥4√5 + 3√3 + 3√5 =?
ルートの部分が同じ4√5と3√5を足して7√5
7√5 + 3√3 はルートの部分が違うので計算できなくて、答えはそのまま 7√5 + 3√3 になる。

⑦4√2 × 2√8 =?
掛け算の仕方は整数の部分とルートの部分を別々に計算します。上の場合、4 × 2 と √2 × √8 を別々に計算して、8√16になって、√16は 4 なので、8×4= 32 答えは32です。

これが平方根√(ルート)を使う基礎です。入試ではこれらを使った少し複雑な問題が大問1で出るでしょう。少し難しい例題を途中計算と答えだけ書いときます。
⑴2√3 × 3√3 + 2√8 =?
=2×3√(3×3) + 2√(2×2×2)
=6√9 + 4√2
=18 + 4√2 ・・・答え
⑵3√8(2√2 + 3√3)= ?
=3×2√(8×2) + 3×3√(8×3)
=6√16 + 9√24
=6 × 4 + 9√(4 × 6)
=24 + 18√6 ・・・答え

9の平方根は?           ±3

√9=3

-√9=-3

よく間違えた苦い思い出があるのでつい書いてしまいました

 

on 2018年3月11日.

丁寧に教えてくださってありがたいです!

とってもわかりやすかったです。過去問のルートの問題も解けたので、ほんとに助かりました!

 

on 2018年3月11日.
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