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数学 x^3 + y^2 = z^3

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

x^3 + y^2 = z^3はせいぜい有限個の解の組を持つでしょうか?


出来れば説明も欲しいです。

よろしくお願いします。

Algo_ さんの質問 勉強レベル10
2か月前

回答(2件)

フェルマー定理の n=3の場合じゃない。

自然数? 自然数なら解ないよ。

理由は知らん、ググってくれ

himichu 2か月前
  • フェルマー定理とは、フェルマーの最終定理の事でしょうか?

    フェルマーの最終定理(n=3)はyの次数が3であるはずなので少し違うかと...。

    2か月前
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ベストアンサー

適当な変数変換で方程式はy^2=x^3+z^3のような形になります。

上の方程式の整数解は無限個存在します。例えば(2^{2n+1},2^{3n+2},2^{2n+1})のような無限個の解があります。

このタイプの方程式については面白いことが色々と知られています。楕円曲線で調べてみるとよいと思います。


個人家庭教師
クリップ 個人家庭教師 愛知県/塩釜口駅 2か月前
  • y^{2}=x^{3}+ax+bのbがz^3に対応しているという事ですか?

    また、無限個の解の( , , )は(x,y,z)の順番でしょうか?

    楕円曲線...。そんな名前がついていたとは知りませんでした。

    ご回答ありがとうございます。


    2か月前
  • 質問者様の元の方程式だと(x,y,z)=(-2^{2n+1},2^{3n+2},2^{2n+1})です。

    代入してみると-2^{6n+3}+ 2^{6n+4}=2^{6n+3}なので方程式の解であることがわかります。これ以外に解があるのかどうかを考えてみると面白いと思うので良かったらやってみて下さい。例えば(-2,3,1)はこの方程式の解です。


    2か月前

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    個人家庭教師
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