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数学 極限

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

数学 極限です。


右の式展開は自分で考えたのですが、でどこが間違っているのかわかりません。


syumi さんの質問 勉強レベル4
3か月前
  • 右側に書いた式を訂正します。


    (1/n) × √ (n^2 + n ) は 1/nが0で、√ (n^2 + n )が無限大だから、掛けて0になるんではないですか?

    3か月前
  • それとも、(1/n) × √ (n^2 + n )は、このままの形でnを極限値に置き換えて計算してはいけないのでしょうか?

    3か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました

(1/n) × √ (n^2 + n )  → ∞ では ありません。


1/n  を √ の中に入れるときは  1/ n^2 にして入れます。 


つまり


(1/n ) √ (n^2 + n ) = √ (1 + 1/n )   →  1 です。

  • (1/n) × √ (n^2 + n )のまま 単純にそれぞれの極限値を掛けてはだめで、

    (1/n) を√ (n^2 + n )の中に入れなければならないということですか?

    それはなぜなんでしょうか?

    3か月前
  • √(○^2) = ○  で、


    たとえば 2 = √2^2 = √ 4  で、


    1/2 = √ (1/2)^2 = √(1/4 ) ですので。


    ゆえに


    ∞×(0×∞-1)=∞×(-1) には なりません。

    3か月前
  • しつこくてすみません。


    「√(○^2) = ○ で、たとえば 2 = √2^2 = √ 4 で、1/2 = √ (1/2)^2 = √(1/4 ) ですので。」

    これはわかります。


    「ゆえに∞×(0×∞-1)=∞×(-1) にはなりません。」

    これがわかりません。なぜここで「ゆえに。。。」となるのかという部分です。


    0×∞は結果0になって消えてくれると思ったのですが、この考えが間違ってるんでしょうか?

    3か月前
  • そうです。 0×∞ は不定形といいまして、 いつも0 になるとは 限らないのです。


    たとえば、 n → ∞ のとき (1/n)  → 0 、 n^2 → ∞  ですが、


    (1 / n ) × n^2 = ∞


    一方 n → ∞ のとき  (1/n ) → 0 , n → ∞ ですが、


    (1/n ) × n = 1  です。


    最初の 質問で、syuri  さんは (1 n ) × √ (n^2 + n )  を 0×∞ と 書きましたね。


    正しくは上の式は1 に近づくので、


    ∞×(0×∞ー1) ではなくて、 ∞×(1-1) =∞×0  になります。


    ∞×0 も不定形なので、これじゃあ、どんな数字に近づくのかわかりません。

    3か月前
  • よくわかりました。ありがとうございました。

    3か月前
回答へコメントする

1/n (n->Infinity) は0 じゃないの?


  • そうです。訂正した画像をUPしました。

    私が間違っているんでしょうけれど、どこの部分の考え方が間違っているのか教えてください。

    3か月前
  • Sqrt( n^2+n )/ n はゼロではなくて 1 です。


    3か月前
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