数学 数列

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

数学の数列の問題です。

〈問題〉

a₁=1 an+1=2√an で定められる数列{an}の一般項を求めよ。

質問です。この問題は、両辺に底2の対数をとって解く問題なんですけど、真数条件から、すべての自然数nに対してan>0 を示す必要があるのですが、厳密に数学的帰納法で示す方法を教えてください。

勉強レベル3 on 2019年3月14日 の質問 数学(高校)に関する質問.

わかりました。ありがとうございます。

1 週間 前.
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kinpouge
さんは家庭教師をしています

ベストアンサー

(1) n=1 のとき a[1]=1>0 よって a[1]>0

(2) n=kのとき a{k}>0が成り立つと仮定する。

       n=k+1 のとき a[k+1]=2√a[k]>0

よって n=k+1のときも a[k+1]>0 が成り立つ。

以上(1),(2)により、すべての自然数nについて、

a[n]>0 である。

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