数学Ⅱ 三角関数

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

三角関数の性質を用いて解く問題です。

下の方に書いた式の意味は理解できるのでが、学校の先生はたくさんある公式を利用するのではなく、単位円を書いて求める方法を解説していたのですが、よく理解できませんでした。

 

この問題を単位円のみで考える解き方を教えて下さい。

 

勉強レベル7 on 2018年10月3日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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ふくちゃん
さんは家庭教師をしています

楽しんで勉強!つまんないと思ってる人も一緒に楽しもう。 ■最寄駅 東急東横線 妙蓮寺駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 化学, 英語, 理科

ベストアンサー

すいません。sinでしたね



sinに変えるときは、ノートを左に90°回してください

そうすると、x軸だったものがy軸になり

y軸から-1/3なので90°-1/3πをするとsinになります

回答ありがとうございます。

cosの時はx軸に垂線、sinの時はy軸に垂線というのは分かりました。



ですがノートを回転させ、cosをsinに変換するところがよく分かりません。

回転させる前は第4象限で、回転させると第三象限に三角形がきますか?

Y軸から-1/3というのは原点からy軸の-方向にとるということですか?

90度-1/3πは第何象限にあるのですか?

on 2018年10月3日.

ふくちゃん

家庭教師

コメントありがとうございます



最初に第四象限に三角形ができます

その三角形のx軸にできる影がcosθ

ここまではいいと思います



ではsinθにするには?

y軸にできる影がcosθと同じ長さになる三角形を新しく書いてみてください

すると、最初の三角形が原点を中心に左に90°回転させたのと同じ三角形が書けます(第一象限に三角形がくる)



しかしθはあくまでx軸から考えます

1/3πは新しい三角形だとy軸からの角度なので、x軸からの角度にするため

1/2π-1/3πが必要です(第一象限)

on 2018年10月3日.

ご丁寧にありがとうございました❗

理解できました❗

on 2018年10月3日.

ふくちゃん

家庭教師

わかりづらくてすいませんでした



追加の質問もどこがわからないか的確で助かりました



三角関数は他にもグラフで解く方法もあります。歴史も古い分野なのでハマると面白いです

on 2018年10月3日.
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ふくちゃん
さんは家庭教師をしています

楽しんで勉強!つまんないと思ってる人も一緒に楽しもう。 ■最寄駅 東急東横線 妙蓮寺駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 化学, 英語, 理科

単位円で考えるのが

sinθはどこ?cosθはどこ?ということです



単身円のメリットは視覚でわかりやすいところ

時計の針のようにくるくる回して考えます

スタートは時計でいえば3時から。θがプラスなら上、θがマイナスなら下に動かします



そして止めた針の先からy軸に垂線をひいた点と原点の間の線の長さがsinθと同じ値

針の先からx軸に垂線をひいた点とcosθと同じ値



この2つ覚えておけば後は簡単



角度がマイナスなので、下方向に

7/3なので2回転させて、さらに1/3進めると右下に針が来ます

そこでcosθの値がほしいのでx軸に垂線をひくと

さて、その点のx軸からの長さはいくつでしょう?

さらに垂線を伸ばしていくと、cos1/3と同じ値になることがわかります



計算ミスをしたくない時や暗算の時に使いやすいです

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BGSawada
さんは家庭教師をしています

京都大学法学部卒、元塾講師のシステムエンジニアです。 学習スケジュールを管理するシステムを運営しています。 金額は時給ではなく月額料金です。学習スケジュール管理システムを使用して、貴方専用の学習プランを作成します。 https://t.co/wH6S4TJ4Vu 「努力は報われる」...

すでに解決済みかもしれませんが、一応。

https://www.youtube.com/watch?v=JsOELX4hDLY&list=PLfAxjSaEYeeq7im2N_wUn8xA0xxs3SYEN

こちらの18:18あたりから、詳しい説明があります。

一度ご覧にあってみてはいかがでしょうか。

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