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数学Ⅱ 三角関数

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

三角関数の性質を用いて解く問題です。

下の方に書いた式の意味は理解できるのでが、学校の先生はたくさんある公式を利用するのではなく、単位円を書いて求める方法を解説していたのですが、よく理解できませんでした。



この問題を単位円のみで考える解き方を教えて下さい。



F さんの質問 勉強レベル8
8か月前

回答3件

単位円で考えるのが

sinθはどこ?cosθはどこ?ということです



単身円のメリットは視覚でわかりやすいところ

時計の針のようにくるくる回して考えます

スタートは時計でいえば3時から。θがプラスなら上、θがマイナスなら下に動かします



そして止めた針の先からy軸に垂線をひいた点と原点の間の線の長さがsinθと同じ値

針の先からx軸に垂線をひいた点とcosθと同じ値



この2つ覚えておけば後は簡単



角度がマイナスなので、下方向に

7/3なので2回転させて、さらに1/3進めると右下に針が来ます

そこでcosθの値がほしいのでx軸に垂線をひくと

さて、その点のx軸からの長さはいくつでしょう?

さらに垂線を伸ばしていくと、cos1/3と同じ値になることがわかります



計算ミスをしたくない時や暗算の時に使いやすいです
ふくちゃん 神奈川県/妙蓮寺駅 8か月前
あなたがベストアンサーに選んだ
ふくちゃん
さんは個人家庭教師をしています

すいません。sinでしたね



sinに変えるときは、ノートを左に90°回してください

そうすると、x軸だったものがy軸になり

y軸から-1/3なので90°-1/3πをするとsinになります

ふくちゃん 神奈川県/妙蓮寺駅 8か月前
ベストアンサー
  • 回答ありがとうございます。

    cosの時はx軸に垂線、sinの時はy軸に垂線というのは分かりました。



    ですがノートを回転させ、cosをsinに変換するところがよく分かりません。

    回転させる前は第4象限で、回転させると第三象限に三角形がきますか?

    Y軸から-1/3というのは原点からy軸の-方向にとるということですか?

    90度-1/3πは第何象限にあるのですか?
    8か月前

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  • コメントありがとうございます



    最初に第四象限に三角形ができます

    その三角形のx軸にできる影がcosθ

    ここまではいいと思います



    ではsinθにするには?

    y軸にできる影がcosθと同じ長さになる三角形を新しく書いてみてください

    すると、最初の三角形が原点を中心に左に90°回転させたのと同じ三角形が書けます(第一象限に三角形がくる)



    しかしθはあくまでx軸から考えます

    1/3πは新しい三角形だとy軸からの角度なので、x軸からの角度にするため

    1/2π-1/3πが必要です(第一象限)
    8か月前

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  • ご丁寧にありがとうございました❗

    理解できました❗
    8か月前

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  • わかりづらくてすいませんでした



    追加の質問もどこがわからないか的確で助かりました



    三角関数は他にもグラフで解く方法もあります。歴史も古い分野なのでハマると面白いです
    8か月前

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